Кватерніони і повороти просторуЗ Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia Кватерніон q = a + b i + c j + d k {\displaystyle \ \mathbf {q} =a+bi+cj+dk} можна представити у вигляді пари скаляра та 3-вимірного вектора: q = ( s , v → ) , s = a , v → = ( b , c , d ) {\displaystyle \ \mathbf {q} =(s,{\vec {v}}),\quad s=a,\quad {\vec {v}}=(b,c,d)} , множення кватерніонів буде виражатись через скалярний та векторний добутки 3-вимірних векторів: q 1 q 2 = ( s 1 , v 1 → ) ( s 2 , v 2 → ) = ( s 1 s 2 − v 1 → ⋅ v 2 → , s 1 v 2 → + s 2 v 1 → + v 1 → × v 2 → ) . {\displaystyle \ \mathbf {q_{1}q_{2}} =(s_{1},{\vec {v_{1}}})(s_{2},{\vec {v_{2}}})=(s_{1}s_{2}-{\vec {v_{1}}}\cdot {\vec {v_{2}}},\;\;s_{1}{\vec {v_{2}}}+s_{2}{\vec {v_{1}}}+{\vec {v_{1}}}\times {\vec {v_{2}}}).} Виразимо векторний добуток через добуток кватерніонів: v 1 → × v 2 → = q 1 q 2 − q 2 q 1 2 . {\displaystyle \ {\vec {v_{1}}}\times {\vec {v_{2}}}={\mathbf {q_{1}q_{2}-q_{2}q_{1}} \over 2}.}
Кватерніон q = a + b i + c j + d k {\displaystyle \ \mathbf {q} =a+bi+cj+dk} можна представити у вигляді пари скаляра та 3-вимірного вектора: q = ( s , v → ) , s = a , v → = ( b , c , d ) {\displaystyle \ \mathbf {q} =(s,{\vec {v}}),\quad s=a,\quad {\vec {v}}=(b,c,d)} , множення кватерніонів буде виражатись через скалярний та векторний добутки 3-вимірних векторів: q 1 q 2 = ( s 1 , v 1 → ) ( s 2 , v 2 → ) = ( s 1 s 2 − v 1 → ⋅ v 2 → , s 1 v 2 → + s 2 v 1 → + v 1 → × v 2 → ) . {\displaystyle \ \mathbf {q_{1}q_{2}} =(s_{1},{\vec {v_{1}}})(s_{2},{\vec {v_{2}}})=(s_{1}s_{2}-{\vec {v_{1}}}\cdot {\vec {v_{2}}},\;\;s_{1}{\vec {v_{2}}}+s_{2}{\vec {v_{1}}}+{\vec {v_{1}}}\times {\vec {v_{2}}}).} Виразимо векторний добуток через добуток кватерніонів: v 1 → × v 2 → = q 1 q 2 − q 2 q 1 2 . {\displaystyle \ {\vec {v_{1}}}\times {\vec {v_{2}}}={\mathbf {q_{1}q_{2}-q_{2}q_{1}} \over 2}.}