Ермітова форма (ермітово-симетрична напівбілінійна форма) — визначена в векторному просторі
над полем
комплексних чисел функція двох аргументів
, що приймає значення з поля
і має властивості:
- напівбілінійність(чи сесквілінійність):
![{\displaystyle \langle x+y,z+w\rangle =\langle x,z\rangle +\langle x,w\rangle +\langle y,z\rangle +\langle y,w\rangle \qquad x,y,z,w\in L}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8829d2ef6282a3ec7b705266b9c5ad2c9e5d26a)
![{\displaystyle \langle ax,by\rangle ={\bar {a}}b\langle x,y\rangle \qquad a,b\in \mathbb {C} }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f860b1448177a88cffb7252def97a5538a92be0)
![{\displaystyle \langle x,y\rangle ={\overline {\langle y,x\rangle }}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f225974b9ee4616077519c0246a4ef023a7c650a)
Із властивості ермітової симетричності випливає, що
є дійсним числом.
В випадку виконання додаткової умови
![{\displaystyle \forall x\in L\setminus \{0\}\qquad \langle x,x\rangle >0}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac4e357c051af73e9d01e8e2f9ef0914d75eb24f)
форма називається додатньо-визначенною ермітовою формою чи ермітовим скалярним добутком.