Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Дру́га космі́чна шви́дкість — мінімальна швидкість, яку необхідно надати пробному тілу, щоб воно змогло вийти за межі гравітаційного поля масивного небесного тіла[1]. При її розрахунку вважають, що ніякі інші сили окрім гравітації на пробне тіло не діють (зокрема, нехтують спротивом повітря і припускають, що тіло не прискорює себе реактивним двигуном).
Друга космічна швидкість на поверхні сферично-симетричного тіла масою M і радіусом R виводиться із закону збереження енергії і дається формулою[2][3]
,
де G — гравітаційна стала. Пробне тіло з такою початковою швидкістю відлітатиме від масивного тіла по параболі, його швидкість з часом прагнутиме до нуля, але пройдена відстань буде необмежено збільшуватись. Друга космічна швидкість сферично-симетричного тіла рівно в разів більша за першу космічна швидкість — швидкість, необхідну для обертання по коловій орбіті.
На поверхні Землі друга космічна швидкість дорівнює 11,2 км/с, а на великій висоті над поверхнею вона зменшуються (наприклад, якщо космічний апарат стартує з високої навколоземної орбіти).
Якщо тіло настільки компактне і масивне, що його друга космічна швидкість дорівнює швидкості світла, то покинути його гравітаційне поле вже неможливо, і таке тіло називається чорною дірою.
Розглянемо пробне тіло масою m, яке стартує з поверхні сферично-симетричного масивного тіла масою M і радіусом R, маючи на старті другу космічну швидкість v2. На старті його кінетична енергія становить
Потенціальна енергія на старті є від'ємною (бо тіло перебуває в потенціальній ямі) і дорівнює
де G — гравітаційна стала.
Коли пробне тіло відійде дуже далеко від масивного тіла і вже матиме дуже малу швидкість, то і його кінетична енергія, і потенціальна енергія прямуватимуть до нуля. За законом збереження енергії, прирівнюючи сумарну енергію тіла на початку і в кінці руху, отримуємо
Виражаючи з цього рівняння другу космічну швидкість v2, знаходимо
Важливо відмітити, що в розглядуваному сферично-симетричному випадку друга космічна швидкість рівно в разів більша за першу космічна швидкість,
В цьому виведенні ми припускали, що маса m набагато менша за M, тобто m << M. Саме це ми мали на увазі, називаючи M «масивним тілом», а m — «пробним тілом» (тобто таким, яке пробує своїм рухом гравітаційне поле масивного тіла, але нездатне вплинути на нього своєю гравітацією).
При певному значенні радіуса планети чи будь-якого іншого тіла значення другої космічної швидкості дорівнює швидкості світла. Це значення радіуса для тіла масою M визначається формулою
де c — швидкість світла, й називається гравітаційним радіусом тіла. Теорія відносності стверджує, що жодна інформація не може розповсюджуватися швидше за швидкість світла, а, отже, тіло з розмірами меншими за гравітаційний радіус, значення якого залежить від його маси, не відпускає від себе жоден фізичний об'єкт, навіть світло. Такі тіла називаються чорними дірами.
Друга космічна швидкість є більшою для великих і щільних небесних тіл та меншою — для малих тіл малої густини. Для невеликих астероїдів друга космічна швидкість настільки мала, що її можна досягнути, відштовнувшись ногами від поверхні. Натомість для чорних дір вона є настільки великою, що навіть світло не може їх покинути.
Перша та друга космічні швидкості для деяких небесних тіл представлені в таблиці:
Небесне тіло | Маса (у масах Землі)[5] | v1, км/с[6] | v2, км/с[5] |
---|---|---|---|
Енцелад | 1,8×10−5[7] | 0,169 | 0,239[8] |
Церера | 1,57×10−4[9] | 0,37 | 0,52[8] |
Місяць | 0,0123 | 1,678 | 2,4 |
Меркурій | 0,0553 | 3,005 | 4,3 |
Венера | 0,815 | 7,325 | 10,4 |
Земля | 1 | 7,91 | 11,2 |
Марс | 0,107 | 3,546 | 5,0 |
Юпітер | 317,8 | 42,58 | 59,5 |
Сатурн | 95,2 | 25,535 | 35,5 |
Уран | 14,54 | 15,121 | 21,3 |
Нептун | 17,1 | 16,666 | 23,5 |
Сонце | 332 940 | 437,047 | 618,1[8] |
Білий карлик Сіріус B | 338 933 | 4 800 | 6800[8] |
Нейтронна зоря PSR J0348+0432[en] | бл. 670 000 | 143000 ± 10000[10] | ~ 200 000[10][8] |
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.