Вектор електричної індукції

Ве́ктор електри́чної інду́кції — кількісна характеристика електричного поля у суцільному середовищі.

${\displaystyle \mathbf {D} =\mathbf {E} +4\pi \mathbf {P} }$,

Вектор електричної індукції
Розмірність	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{-2}{\mathsf {T}}{\mathsf {I}}}$
Формула	${\displaystyle {\boldsymbol {D}}=\varepsilon _{0}{\boldsymbol {E}}+{\boldsymbol {P}}}$[1][2]
Позначення у формулі	${\displaystyle {\boldsymbol {D}}}$, ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$, ${\displaystyle {\boldsymbol {E}}}$ і ${\displaystyle {\boldsymbol {P}}}$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle {\boldsymbol {D}}}$[1][2]
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	coulomb per square metred[3][2] і ampere second per square metred[2]

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Індукція.

де ${\displaystyle \mathbf {P} }$ — вектор поляризації^[4].

Здебільшого позначається латинською літерою ${\displaystyle \mathbf {D} }$.

Фізична суть

Слово «індукція» походить від латинського кореня, який означає наведення.

На заряд у суцільному середовищі з боку інших зарядів діють сили відмінні від сил у вакуумі. Причиною цього є поляризація середовища. Будь-який матеріал складається із електронів і йонів, які під дією зовнішнього поля зміщуються. В результаті ці наведені заряди створюють свої поля, згідно з принципом Лешательє-Брауна, реакція будь-якої системи на зовнішній влив намагається зменшити ефект цього впливу. Електричне поле, яке діє на пробний заряд з боку інших зовнішніх зарядів менше, ніж у випадку відсутності середовища.

Напруженість електричного поля, розрахована без врахування наведених зарядів і поляризації, й називається вектором електричної індукції у системі СГС. В системі ISQ вектор електричної індукції визначений із іншою розмірністю, ніж розмірність напруженості електричного поля, а тому результат розрахунку потрібно ще помножити на ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — діелектричну проникність вакууму.

Зв'язок із електричним полем

Поляризація середовища викликана прикладеним електричним полем і залежить від його значення. Враховуючи цю залежність у формулі для вектора електричної індукції, можна знайти співвідношення між вектором електричної індукції й напруженістю електричного поля, яке називається матеріальним співвідношенням.

У лінійному наближенні (при слабких полях) поляризація пропорційна прикладеному електричному полю, й тоді можна записати

${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E} }$.

Коефіцієнт пропорційності ${\displaystyle \varepsilon }$ називається діелектричною сталою середовища.

У системі СІ, відповідно, ${\displaystyle \varepsilon }$ називають відносною діелектричною сталою, а величину ${\displaystyle \varepsilon \varepsilon _{0}}$, де ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$ — так звана діелектрична проникність вакууму, абсолютною діелектричною сталою середовища.

Такий зв'язок отримав назву матеріального співвідношення. Найпростіше з матеріальних співвідношень наведене вгорі.

Загалом характер зв'язку між напруженістю електричного поля й вектором електричної індукції визначається поведінкою середовища. Цей зв'язок може бути нелокальним (тобто на значення поля в даній точці впливає поляризація сусідніх точок). Крім того, на значення поля в цей час часу може впивати ступінь поляризації середовища в попередні моменти часу (це називається запізнюванням).

У випадку слабких полів зв'язок можна вважати лінійним і для сталих полів, нехтуючи ефектами нелокальності) характеризувати діелектричною проникністю ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}}$. Загалом діелектрична проникність — тензор, але у випадку ізотропного середовища зводиться до скаляра. Лише тоді справедлива наведена формула.

Третє рівняння Максвелла

Для вектора електричної індукції справедливе третє рівняння Максвелла. У диференційній формі воно записується як

${\displaystyle {\text{div}}\ \mathbf {D} =4\pi \rho _{free}}$,

де ${\displaystyle \rho _{free}}$ — густина вільних зарядів. (Формула записана в системі СГС).

Ця формула цілком аналогічна третьому рівнянню Максвелла для вакууму, за винятком того, що напруженість електричного поля заміняється на вектор електричної індукції, а густину зарядів на густину вільних зарядів.

Перше рівняння Максвелла

Вектор електричної індукції входить також у перше рівняння Максвелла, записаного для електричного й магнітного полів у середовищі.

${\displaystyle {\text{rot}}\ \mathbf {H} ={\frac {1}{c}}{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}+{\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j} }$.

В цій формулі ${\displaystyle \mathbf {H} }$ — це напруженість магнітного поля, ${\displaystyle c}$ — швидкість світла, ${\displaystyle \mathbf {j} }$ — густина струму. Рівняння записане в системі СГСГ.

Суть третього рівняння Максвелла в тому, що магнітне поле може створюватися або електричним струмом, або ж індукуватися змінним електричним полем.

У випадку полів у середовищі в перші рівняння Максвелла входить саме вектор електричної індукції, а не напруженість електричного поля, бо коливання зв'язаних зарядів враховані у струмі.

Поведінка на розривній границі

На різкій границі розділу двох середовищ рівняння Максвелла у диференційній формі не застосовні, оскільки неможливо визначити похідні від полів. В такому випадку записують Максвелівські граничні умови, одна з яких — неперервність нормальної складової вектора електричної індукції.

${\displaystyle D_{n}^{(1)}=D_{n}^{(2)}}$

де верхні індекси позначають різні середовища.

Тангенційні складові вектора електричної індукції на різкій границі розривні.

Примітки

1. 6-12 // Quantities and units—Part 6: Electromagnetism — 1 — ISO, 2008. — 58 p.

   d:Track:Q15028d:Track:Q26711936
2. 6-12 // Quantities and units — Part 6: Electromagnetism, Grandeurs et unités — Partie 6: Electromagnétisme — 2 — 2022. — 70 с.

   d:Track:Q117847945
3. 6-12.a // Quantities and units—Part 6: Electromagnetism — 1 — ISO, 2008. — 58 p.

   d:Track:Q15028d:Track:Q26711936
4. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в Міжнародну систему величин (ISQ) дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему ISQ.