Спочатку працював у майстернях видатних одеських архітекторів Миколи Толвінського та Льва Влодека. Проєктувати і будувати почав у 1897. Спільно з Федором Троупянським побудував найвищий будинок у Російській імперії. Мінкус брав участь в архітектурних конкурсах, зокрема на проєкти реконструкції Бродської синагоги, Палацу Праці в Москві (1922, спільно із сином Михайлом Мінкусом, заохочувальна премія) та будівлі акціонерного товариства «Аркос» в Москві (1923—1924). Відомий будівлями в Одесі, Києві, Харкові, Миколаєві, Херсоні, участю в різних престижних творчих архітектурних конкурсах.
У 1900-х мешкав у будинку Раухвергера на Пушкінській вул., 59[1].
У 1910 переїхав у щойно спорудженний за проєктом М.І.Лінецького будинок Рабіновича на Французькому бульв., 11[2] (ніні №11Б).
У ІІ-й половині 1930-х переїхав до будинку за адресою Рішельєвська вул., 9 (імовірно щойно споруджений будинок №9а)[3].
Дружина— Клара Ісааківна Штіфельман, педагогиня, викладачка одного з єврейських училищ, сестра архітектора Генрика Штіфельмана.
Син— Борис Адольфович Мінкус (1904—2004), учений в області холодильної техники, доктор технічних наук, професор Одеського інституту холодильної промисловості; був одружений з художницею Раїсою Еммануїлівною Нудельман (1914—1995), сестрою конструктора О.Е.Нудельмана[4][5][6].
Дочка— піаністка Рахіль (Ріка) Адольфівна Мінкус (1907—1986), випускниця Музыкально-драматичного институту ім Бетховена по класу Б.М.Рейнгбальд, музикознавиця, поетеса і перекладачка поезії російською; була одружена з архітектором Соломоном Давидовичем Левітаном (1906—1982).
Сестри:
Надєжда Борисівна Рубанчик (1868—1942), дружина таганрогського фотохудожника Йосипа Абрамовича Рубанчика (їх син— архітектор Яків Осипович Рубанчик), вмерла в блокаду Ленінграда під час ДСВ[8];
Олена Борисівна Троупянська (1874—1965), дружина архітектора Федора Абрамовича Троупянського (їх син— архітектор Борис Федорович Троупянський).
Реконструкція особняка барона Фоми Арістовича Масса, арх.-інж. Бернардацци О. Й. за участю Мінкуса А. Б., 1897—1898рр., Лідерсівський бул., 11[10] (пізніше надбудований і перебудований). Пам'ятка історії[11]
Хірургічний павільйон одеської Єврейської лікарні, проєкт: Мінкус А. Б. (І-а премія), нагляд: Клейн П. У., 1896—1898, М'ясоєдовська вул., 32[9]. Пам'ятка архітектури 949/3-Од[12];
Дача (пізніше Гершенкопа), 1896—1898рр., Французький бул., 85/8[9]. Пам'ятка архітектури (без номера)[11]
Будинок Торгового дому 3. Х. Гершенкопа, 1897—1898рр., Грецька вул., 36[9]. Пам'ятка архітектури №197-Од[11]
Готель «Брістоль», проєкт та нагляд: арх.-інж. Бернардацци О. Й. за допомогою Мінкуса А. Б., ск. Молінарі М. Л., 1898—1899рр., Пушкінська вул., 15 / вул. Бунина, 14[10]. Пам'ятка архітектури №29-Од і пам'ятка історії[11]
Будинок Гросмана, 1899, вул. Лейтенанта Шмідта, 25[9]. Пам'ятка архітектури №442-Од[11];
Будинок Кречмара, 1899, вул. Буніна, 21 / Рішельєвська вул., 19[9] (не зберігся);
Флігель А. Попової, 1899р., Мала Арнаутська вул., 65[9] (не зберігся);
Будинок Зоншейна, арх. Ландесман С. А., Мінкус А. Б., 1899—1900рр., вул. Новосельського, 91 / Тираспольська вул., 8[10]. Пам'ятка архітектури 839-Од[11];
Будинок А. Розена, арх. Мінкус А. Б., поч. ХХ ст., пров. Мітракова, 6[9];
Корпуси пробкового заводу «Е. Арпс и Ко», 1901р., Балківська вул., 54[10] (не зберіглись);
Будинок Я.М.Тепера, арх. Мінкус А. Б., Троупянський Ф. А., 1901, Осипова вул., 6[10]. Пам'ятка архітектури 590-Од і пам'ятка історії (без номера)[11];
Будинок С. Раухвєргєра, арх. Мінкус А. Б., Влодек Л. Л., 1901р., Пушкінська вул., 59[10]. Пам'ятка архітектури 721-Од і пам'ятка історії (без номера)[11];
Будинок Е. Мінкус, арх. Мінкус А. Б., 1902р., пров. Мітракова, 4[13];
Будинок Є. Бернштейн, 1902р., Велика Арнаутська вул., 24[10]. Пам'ятка архітектури 132-Од[11];
Будинок Петрової, арх. Влодек Л. Л., Мінкус А. Б., 1902р., Маразліївська вул., 38[10]. Пам'ятка архітектури №454-Од[11];
Будинок Р. Немировської, 1903р.[10] (не зберігся);
Чотириповерховий торговий будинок, 1903—1904рр., Катеринінська вул., 36[9] (не зберігся);
Будинок А. Пашкова, арх. Влодек Л. Л., Мінкус А. Б., 1903—1904рр., Торгова вул., 3[9]. Пам'ятка архітектури №846-Од[11];
Приймальне відділення одеської Єврейської лікарні, арх. Мінкус А. Б., Клейн П. У., 1903р., М'ясоєдовська вул., 32. Пам'ятка архітектури 949/6-Од[12];
Будівля Нейрохірургічного відділення одеської Єврейської лікарні, арх. Мінкус А. Б., Клейн П. У., 1903р., М'ясоєдовська вул., 32 корпус 9. Пам'ятка архітектури 949/2-Од[12];
Господарський корпус одеської Єврейської лікарні, арх. Мінкус А. Б., Клейн П. У., 1903р., М'ясоєдовська вул., 32 корпус 1. Пам'ятка архітектури 949/11-Од[12];
Будинок Тєрєбеннікових, 1904р., вул. Жуковського, 35[9] (не зберігся)
Казенне дівоче єврейське училище Л.І.Бродського, 1904—1905рр., Старопортофранківська вул., 61[9]. Пам'ятка архітектури 832-Од[11];
Флигель М.П.Таубеншляга, 1904—1906рр., вул. Осипова, 9[9]. Пам'ятка історії 591-Од[12];
Перебудова будинку під училище з курсом гімназії М.М.Ігліцького, 1904р., Успенська вул., 58[14]
Будинок П.М.Мавроматіса, 1906—1908, Велика Арнаутська вул., 10[9]. Пам'ятка архітектури 129-Од[11];
Будинок Якова Мойсейовича Тепера 1906—1908рр., Велика Арнаутська вул., 16[9]. Пам'ятка архітектури 131-Од[11];
Реконструкція лікарні «Санітас», 1908р., вул. Леонтовича, 11[10]. Пам'ятка архітектури 42-Од[11];
Надбудова флігелю З. Міхалевича, 1908р. або пізніше, арх. Велика Арнаутська вул., 14[15];
Будинок Вассала, арх. Влодек Л. Л., Мінкус А. Б.,1908, Маразліївська вул., 40а (не зберігся)[9][16];
Реконструкція будинку Р.К.Дулгерова з магазином «Торговельний дім— чай Оборіна» у Одесі, 1908, Грецька вул., 38[10];
Одноповерховий санаторій Валькота у Люстдорфі, 1908—1909 pp.[9] (місцезнаходження і збереженість невідомі);
Триповерховий будинок, 1908—1910, Троїцька вул., 4[9] (не зберігся);
Особняк (пізніше санаторій Я.У.Ландесмана), 1909—1910рр., Чорноморська вул., 21[9] (не зберігся);
Адміністративний корпус Рішельєвського трамвайного депо, 1909—1910, Водопровідна вул., 1. Пам'ятка архітектури (без номера) і історії (без номера)[11];
Ангари Рішельєвського трамвайного депо, 1909—1910, Водопровідна вул., 1. Пам'ятка архітектури (без номера)[11];
Трамвайне депо «Люстдорф», поч. ХХ ст., пр. Свободи, 102[10] (часткова збереженість).
Павільйони зупинок трамваю, 1910-і рр.;
Павільйон зупинки трамваю «8-а станція ВФ», 1910-і рр., Фонтанська дорога, біля №69 / вул. Каманіна. Пам'ятка архітектури (без номера)[11];
Павільйон зупинки трамваю «9-а станція ВФ», 1910-і рр., Фонтанська дорога, біля №71а/1 / вул. Каманіна. Пам'ятка архітектури (без номера)[11];
Павільйон зупинки трамваю «15-а станція ВФ», 1910-і рр., Фонтанська дорога, біля №110 / Майський пров. Пам'ятка архітектури (без номера)[11];
Фабрика шпалер браті Тарнополь, 1909—1910р., Комітетська вул., 18[9].
Будинок Вернетта (кутовий), 1910—1912рр., вул. Льва Толстого, 10 / Ніжинська вул., 52[9]. Пам'ятка архітектури №520-Од[11];
Адміністративний корпус Великовокзального трамвайного депо, 1910, Олексіївська пл., 21а. Пам'ятка архітектури (без номера)[11];
Ангари Великовокзального трамвайного депо, 1910, Олексіївська пл., 21а. Пам'ятка архітектури (без номера)[11];
Машинний зал підстанції трамваю «Аркадійська», 1910—1912рр., Фонтанська дор., 38[9]. Пам'ятка архітектури (без номера)[11];
Житловий будинок підстанції трамваю «Аркадійська», 1910—1912рр., Фонтанська дор., 38[9]. Пам'ятка архітектури (без номера)[11];
Одеська контора Азовсько-Донського банку (у співпраці В.І.Кундертом та С.В.Домбровським), 1910—1913, Рішельєвська вул., 9а[10] Пам'ятка архітектури №738-Од[11];
Адміністративний корпус одеської Єврейської лікарні, арх. Мінкус А. Б., Троупянський Ф. А., 1910—1911рр., М'ясоєдовська вул., 32 корпус 1 / вул. Богдана Хмельницького. Пам'ятка архітектури 949/7-Од[12];
Лікувальний корпус №4 одеської Єврейської лікарні, арх. Мінкус А. Б., Троупянський Ф. А., 1910—1911рр., М'ясоєдовська вул., 32 корпус 4. Пам'ятка архітектури 949/10-Од[12];
Будівля прозектури одеської Єврейської лікарні, арх. Мінкус А. Б., Троупянський Ф. А., 1910—1911рр., М'ясоєдовська вул., 32 корпус 7. Пам'ятка архітектури 949/9-Од[12];
Будівля неврологічного відділення одеської Єврейської лікарні, арх. Мінкус А. Б., Троупянський Ф. А., 1910—1911рр., М'ясоєдовська вул., 32 корпус 8. Пам'ятка архітектури 949/8-Од[12];
Тютюнова фабрика Попова, арх. Мінкус А. Б., Кундерт В. І., 1910—1912рр.[9] або 1911р.[10], Пушкінська вул., 70 / Мала Арнаутська вул., 65 (не збереглась);
Двоповерхова контора тютюнової фабрики Попова, арх. Мінкус А. Б., 1911—1912рр., Пушкінська вул., 70 / Мала Арнаутська вул., 65[9] (не збереглась);
Особняк Вайсє, проєкт: арх. Минкус А. Б., нагляд: ців. інж. Гофман Ж. Л., 1911р., частина території вул. Бєлінського, 9 (колишній номер ділянки— №17)[10] (не зберігся);
Типо-літографія М. Шпенцера, 1912р., Вул. Віри Інбєр, 5[9][10]
Адміністративний корпус Слобідського трамвайного депо, 1912, 1-й Полевий пров., 1);
Флігель Петрової, 1912р., Маразліївська вул., 38[10]. Пам'ятка архітектури №454-Од[11];
Будинок Е.С.Вернетта, 1912р., Ясна вул., 10[10]. Пам'ятка архітектури (без номера)[11];
Будинок А. Рабіновича, 1912р., Французький бульв., 11а[10]. Пам'ятка архітектури (без номера)[11];
Дитячий туберкульозний санаторій «Біла квітка», 1912р., вул. Академіка Вавілова, 5[10] (не зберігся);
Особняк Вернетта, 1913—1914рр., Французький бул., 29/2 / Спортивний пров.[9];
Дитячий садок товариства сприяння дошкільного виховання єврейських дітей (побудований коштами О.А.Бродського), 1913р., вул. Богдана Хмельницького, 62[10]. Пам'ятка архітектури (без номера)[11];
Котедж містечка товариства «Самопоміч», 1913р., Академічна вул., 10а. Колишня пам'ятка архітектури №323/5-Од[18];
Будівлі на шкіряних заводах, у межах 1920-х— 1930-х рр.[9];
Відділення Чаєрозважувальної фабрики, 1920-і— 1930-і рр., Тираспольська вул., 26[9][19];
Житлові будинки Одеського селекційно-генетичного інституту, 1933—1939, Овідіопольська дор., 3[10];
Адміністративно-побутовий корпус Одеського селекційно-генетичного інституту у співпраці з Н.А.Шаповаленко, 1936—1938, Овідіопольська дор., 3[10] (не зберігся);
Промислова будівля, кін. 1930-х рр., Канатна вул., 22[10] (не збереглась);
Будинок земської управи у Харкові, проєкт: 1896р. (І-а премія). Будівництво: 1898—1900 pp., Сумська вул., 64[9] (значно перебудований, увійшов до складу іншої споруди);
Особняк Рабіновича у Херсоні, 1899, вул. Дзержинського, 37[9];
Тимофієнко В.Г.Зодчі України кінця XVIII— початку XX століть: Біографічний довідник.— Київ: НДІТІАМ, 1999.— 477 с. [Архівовано 19 листопада 2015 у Wayback Machine.]
Berkovich, Gary. Reclaiming a History. Jewish Architects in Imperial Russia and the USSR. Volume 1. Late Imperial Russia: 1891–1917. Weimar und Rostock: Grunberg Verlag. 2021. P.157. ISBN978-3-933713-61-2.
Пилявский В. Зодчие Одессы. Историко-архитектурные очерки.— 2-е издание.— Одесса: Optimum, 2010.— 210с.— ISBN 978-966-344-378-2.(рос.)