Діелектрична проникність

Діелектр́ична прон́икність (діелектрична стала) середовища ε — безрозмірнісна фізична величина, що характеризує ізоляційні властивості середовища. Вона показує, у скільки разів взаємодія між зарядами в однорідному середовищі менша, ніж у вакуумі.

Діелектрична проникність
Розмірність	${\displaystyle 1}$
Формула	${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }={\frac {\varepsilon }{\varepsilon _{0}}}}$[1][2]
Позначення у формулі	${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$, ${\displaystyle \varepsilon }$ і ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$[2]
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Рекомендована одиниця вимірювання	1[3][2]

Загальна характеристика

Міра впливу середовища на потенційну енергію взаємодії між двома зарядами. Визначається відношенням ємностей конденсатора в присутності та відсутності заряду між обкладинками конденсатора. Це також характеристика відносної здатності діелектрика в конденсаторі забезпечувати зберігання енергії. Використовується в розрахунках, що моделюють присутність розчинника, в методах молекулярної механіки та квантової хімії.

Фізична природа

Зменшення сили взаємодії між зарядами викликано процесами поляризації середовища. У електричному полі електрони в атомах та молекулах зміщуються відносно йонів, і виникає наведений дипольний момент. Ті молекули, які мають власний дипольний момент (наприклад, молекула води), орієнтуються в електричному полі. Дипольні моменти створюють своє електричне поле, яке протидіє тому полю, що зумовило їх появу. У підсумку, сумарне електричне поле зменшується. При невеликих полях таке зменшення можна описати за допомогою діелектричної проникності.

Сильні електричні поля можуть дуже змінити процеси, які відбуваються в середовищі. Наприклад, може наступити пробій. У такому випадку поняття діелектричної проникності втрачає сенс.

Статична діелектрична проникність

Діелектрична стала деяких матеріалів при кімнатній температурі Матеріал Діелектрична стала Вакуум 1 (за визначенням) Повітря 1.0005 Гас 2.1 Папір 3 Кварц плавлений 3.75 Гума 7 Слюда 7 Метиловий спирт 30 Вода 80 Титанат барію 1200

При розгляді незмінних із часом електричних полів вводять поняття статичної діелектричної проникності.

Статична діелектрична проникність встановлює зв'язок міжвектором електричної індукції ${\displaystyle \mathbf {D} }$й напруженістю електричного поля ${\displaystyle \mathbf {E} }$. Загалом, напрямки цих векторів не збігаються, тож діелектрична проникність є тензорною величиною.

${\displaystyle \mathbf {D} ={\hat {\varepsilon }}\mathbf {E} }$.

Формула записана в системі СГС.

У Міжнародній системі величин (ISQ) вектор електричної індукції й напруженість електричного поля мають різну розмірність, тому ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}}$ потрібно ще додатково помножити на певний коефіцієнт перетворення до інших одиниць ε₀, який тепер офіційно називають електричною сталою (застаріла назва — діелектрична проникність вакууму):

${\displaystyle \mathbf {D} ={\hat {\varepsilon }}_{r}\varepsilon _{0}\mathbf {E} }$.

Для ізотропних середовищ, у яких немає виділеного напрямку, тензор діелектричної проникності має діагональну форму й характеризується одним характерним для середовища числом, який називають діелектричною сталою середовища. Відповідно, у ISQ ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}_{r}}$називають відносною діелектричною проникністю.

Відносна діелектрична проникність ε_r може бути визначена шляхом порівняння електричної ємності тестового електричного конденсатора з певним діелектриком (C_x) і ємності того ж конденсатора у вакуумі (C_o):

${\displaystyle \varepsilon _{r}={\frac {C_{x}}{C_{0}}}.}$

Діелектрична функція

Фізична картина, яка лежить в основі відгуку (реакції) середовища на змінне електричне поле, має суттєво інший характер. Зовнішнє електричне поле викликає зміщення зарядів і утворення наведених дипольних моментів, але цей процес відстає від зміни зовнішнього поля. В такому випадку, електричне поле створене наведеними дипольними моментами, залежить від того, яким було зовнішнє електричне поле в попередні моменти часу.

Враховуючи відставання відклику середовища від зміни поля, для поляризації ${\displaystyle \mathbf {P} }$можна записати^[4]

${\displaystyle \mathbf {P} =\int _{-\infty }^{t}{\hat {\alpha }}(t-t^{\prime })\mathbf {E} (t^{\prime })dt^{\prime }}$.

В такому випадку можна ввести залежну від частоти зовнішньої електромагнітної хвилі діелектричну проникність ${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )}$, яка пов'язує між собою вектори електричної індукції та напруженості електричного поля електромагнітної хвилі з частотою ω.

${\displaystyle \mathbf {D} (\omega )={\hat {\varepsilon }}(\omega )\mathbf {E} (\omega )}$.

Залежну від частоти діелектричну проникність часто називають діелектричною функцією. Вона зв'язана із залежною від частоти поляризовністю ${\displaystyle {\hat {\alpha }}}$ співвідношенням

${\displaystyle {\hat {\varepsilon }}(\omega )=1+4\pi {\hat {\alpha }}(\omega ).}$

Наведений зв'язок справедливий тільки для слабких полів, коли нелінійні ефекти не грають великої ролі.

Діелектрична функція є загалом комплексною величиною, тобто має дійсну й уявну складові. Зазвичай їх позначають ${\displaystyle \varepsilon ^{\prime }}$ та ${\displaystyle \varepsilon ^{\prime \prime }}$.

${\displaystyle \varepsilon (\omega )=\varepsilon ^{\prime }(\omega )+i\varepsilon ^{\prime \prime }(\omega )}$

Якщо дійсна складова діелектричної проникності аналогічна діелектричній сталій, описуючи зумовлене поляризацією зменшення електричного поля в речовині, то уявна частина описує струми, які виникають в речовині в змінному електричному полі. Діелектрики, які не проводять постійного струму, можуть проводити змінні струми, зв'язані із періодичним зміщенням зв'язаних електронів відносно ядер.

В оптичному діапазоні дійсна складова діелектричної проникності зв'язана з показником заломлення, а уявна частина — із затуханням світла. Уявна частина діелектричної функції завжди додатна для середовища, яке поглинає світло

${\displaystyle \varepsilon ^{\prime \prime }>0}$.

Від'ємні значення уявної складової діелектричної проникності виникають лише для дуже нерівноважних середовищ, у яких можливе підсилення світла (див. лазер).

Загалом принцип причинності накладає певні обмеження на можливі значення дійсної та уявної складових діелектричної проникності, які задаються співвідношеннями Крамерса-Кроніґа.

Низькі частоти

На низьких частотах діелектрична проникність речовин близька до діелектричної сталої. Проте необхідно враховувати той факт, що реальні діелектрики хоча б частково проводять електричний струм. Для речовини з провідністю σ діелектрична проникність на частоті ω дорівнює

${\displaystyle \varepsilon (\omega )=\varepsilon _{st}+{\frac {4\pi \sigma i}{\omega }}}$,

де c — швидкість світла, ${\displaystyle \varepsilon _{st}}$ — діелектрична стала.

Для провідників другий член великий завдяки великому значенню провідності. Існуванням цього члена пояснюється скін-ефект — часткове проникнення електричного поля в провідник.

Високі частоти

За дуже високих частот, діелектрична проникність поводиться однаково для провідників та діелектриків. Ця поведінка описується формулою

${\displaystyle \varepsilon (\omega )=1-{\frac {4\pi Ne^{2}}{m\omega ^{2}}}}$,

де N — загальна кількість електронів у всіх атомах одиниці об'єму середовища, m — маса електрона, e — його заряд.

Звідси видно, що ${\displaystyle \varepsilon \rightarrow 1}$ при ${\displaystyle \omega \rightarrow \infty }$.

Діелектрична проникність та показник заломлення

Діелектрична функція в оптичному частотному діапазоні зв'язана із показником заломлення світла співвідношенням:

${\displaystyle \varepsilon (\omega )=(n+i\kappa )^{2}\ }$,

де n — показник заломлення, κ — коефіцієнт затухання світла.

У випадку, коли затухання мале (світло розповсюджується в прозорому середовищі),

${\displaystyle \varepsilon =n^{2}\ }$.

Див. також

• Поляризація діелектриків
• Діелектрична сприйнятливість
• Струм витоку
• Діелектрична проникність вакууму
• Визначення діелектричної проникності

Примітки

1. 6-15 // Quantities and units—Part 6: Electromagnetism — 1 — ISO, 2008. — 58 p.

   d:Track:Q15028d:Track:Q26711936
2. 6-15 // Quantities and units — Part 6: Electromagnetism, Grandeurs et unités — Partie 6: Electromagnétisme — 2 — 2022. — 70 с.

   d:Track:Q117847945
3. 6-15.a // Quantities and units—Part 6: Electromagnetism — 1 — ISO, 2008. — 58 p.

   d:Track:Q15028d:Track:Q26711936
4. У цьому розділі формули записані в СГСГ

Література

• Глосарій термінів з хімії // Й. Опейда, О. Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л. М. Литвиненка НАН України, Донецький національний університет. — Донецьк: Вебер, 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0
• Кучерук І. М., Горбачук І. Т., Луцик П. П. Загальний курс фізики : навч. посібник у 3-х т. — Київ : Техніка, 2006. — Т. 2 : Електрика і магнетизм.