Тризначна логіка

Трійкова логіка (тризначна логіка) — багатозначна логіка з трьома значеннями, є найпростішим розширенням звичайної бінарної логіки, тобто, крім значень TRUE, FALSE існує ще третє значення.

Варіанти позначень:

Істина	TRUE	1	+1	1
Невідомо	NULL / UNKNOWN	½	0	0
Хиба	FALSE	0	-1	2

Таблиці істинності:

${\displaystyle \mathbf {A} }$	Заперечення ${\displaystyle \mathbf {\lnot A} }$
0	1
1	0
½	½

${\displaystyle \mathbf {A} }$	${\displaystyle \mathbf {B} }$	Слабка кон'юнкція ${\displaystyle A\land B}$	Слабка диз'юнкція ${\displaystyle A\lor B}$	Сильна кон'юнкція ${\displaystyle A\otimes B}$	Сильна диз'юнкція ${\displaystyle A\oplus B}$	Еквівалентність, ${\displaystyle \ A\leftrightarrow B}$	Імплікація ${\displaystyle \ A\rightarrow B}$	Штрих Шефера ${\displaystyle \ A|B}$	Стрілка Пірса ${\displaystyle \ A\downarrow B}$
0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	1	0	1	0	0	1	0
0	1	0	1	0	1	0	1	1	0
1	1	1	1	1	1	1	1	0	0
0	½	0	½	0	½	½	1	1	½
1	½	½	1	½	1	½	½	½	0
½	0	0	½	0	½	½	½	1	½
½	1	½	1	½	1	½	1	½	0
½	½	½	½	0	1	1	1	½	½

Використовувались формули:

${\displaystyle A|B\equiv \lnot (A\land B)}$

${\displaystyle A\downarrow B\equiv \lnot (A\lor B)}$

На відміну від бінарної логіки ${\displaystyle \ A\rightarrow B\not \equiv (\lnot A\lor B).}$ Тому жоден з наборів ${\displaystyle ~\{|\}}$, ${\displaystyle ~\{\downarrow \}}$, ${\displaystyle \{\lnot ,\land ,\lor \}}$ не буде фукціонально повним (на відміну від бінарної логіки).

Зате справджується тотожність ${\displaystyle \ A\rightarrow B\equiv (\lnot A\oplus B)}$

Алгебраїчні властивості

• Операції ${\displaystyle \{\land ,\lor \}}$ задовільняють умови диструбутивної ґратки: комутативність, асоціативність, закон поглинання, дистрибутивність;

але не задовільняють умови доповнення:

${\displaystyle (a\lor {\bar {a}})\land b\not \equiv b,}$

${\displaystyle (a\land {\bar {a}})\lor b\not \equiv b}$

тому не є булевою алгеброю. Хоча для них виконуються закони де Моргана.

• Операції ${\displaystyle \{\otimes ,\oplus \}}$ задовільняють всі п'ять вищеперечислених умов, тому утворюють булеву алгебру.

Див. також

• Логіка Лукашевича
• Трійковий комп'ютер
• Трійкова система числення