Конзистентна оцінка

Слу́шна оці́нка^[1][2][3][4] (також спромо́жна,^[5][6][7] узго́джена,^[8] конзисте́нтна^{[калька]} оці́нка, англ. consistent estimate) в математичній статистиці — це точкова оцінка, що збігається за ймовірністю до оцінюваного параметра.

Визначення

• Нехай ${\displaystyle X_{1},\ldots ,X_{n},\ldots }$ — вибірка з розподілу, що залежить від параметра ${\displaystyle \theta \in \Theta }$. Тоді оцінка ${\displaystyle {\hat {\theta }}\equiv {\hat {\theta }}(X_{1},\ldots ,X_{n})}$ називається слу́шною (англ. consistent), якщо

${\displaystyle {\hat {\theta }}\to \theta ,\quad \forall \theta \in \Theta }$ за ймовірністю при ${\displaystyle n\to \infty }$.

В іншому випадку оцінка називається неслушною.^[4]

Сильно слушна оцінка

Оцінка ${\displaystyle {\hat {\theta }}}$ називається си́льно слу́шною (англ. strongly consistent), якщо

${\displaystyle {\hat {\theta }}\to \theta ,\quad \forall \theta \in \Theta }$ майже напевно при ${\displaystyle n\to \infty }$.

Властивості

• З властивостей збіжностей випадкових величин маємо, що сильно слушна оцінка завжди слушна. Обернене твердження, взагалі кажучи, невірне.

Приклади

• Вибіркове середнє ${\displaystyle {\bar {X}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}X_{i}}$ є сильно слушною оцінкою математичного сподівання ${\displaystyle X_{i}}$.
• Періодограма є незміщеною, але неслушною оцінкою спектральної густини

Примітки

1. Козаченко, Ю. В.; Курченко, О. О. (2000). Оцінювання параметрів гауссівських однорідних випадкових полів. Український математичний журнал (укр.). Київ: Інститут математики НАНУ. 52 (8): 1082—1088.
2. Ружевич, Н. А.; Строчик, М. М. (2020). Про достатні умови асимптотичної незміщеності слушних оцінок. Вісник Національного університету «Львівська політехніка». 740: Фізико-математичні науки (укр.). Львів: НУ «ЛП»: 45—48.
3. Федотова, М. О.; Скриннік, І. О.; Дідик, О. К.; Березюк, І. А.; Зубенко, В. О.; Сербул, О. М.; Трушаков, Д. В. (2022). Технологія ідентифікації сигналів зерносушарки з киплячим шаром як об'єкта автоматизації та її практична реалізація. Вчені записки ТНУ імені В. І. Вернадського. Технічні науки. Інформатика, обчислювальна техніка та автоматизація (укр.). ТНУ ім. Вернадського. 33 (72): 133—139. Архів оригіналу за 7 січня 2024. Процитовано 21 січня 2024.
4. Кочерга, О; Мейнарович, Є (2010). Англійсько-українсько-англійський словник наукової мови (фізика та споріднені науки).
5. Жуковська, О. А.; Глушаускене, Г. А.; Файнзільберг, Л. С. (2008). Дослідження властивостей модифікованої оцінки дисперсії випадкової величини за вибіркою незалежних спостережень (PDF). Наукові вісті НТУУ «КПІ». Теоретичні та прикладні проблеми фізико-математичних наук (укр.). Київ: НТУУ «КПІ». 4: 139—145.
6. Ставицький, А. В.; Прокопенко, О. О. (2014). Оцінка стану продовольчої безпеки в Україні на регіональному рівні (PDF). Держава та регіони. Економіка та підприємництво (укр.) (2): 41—47.
7. Ткачук, О.; Скачков, В. (2019). Estimation of correlation matrix of observations at the fixed signal level by maximum likelihood criterion. Збірка наукових праць «Цифрові технології» (англ.) (25): 58—64.
8. Рябик, Г. Є. (2014). Формування асортименту продукції, збалансованого із вимогами стратегії забезпечення конкурентоспроможності підприємства (PDF). Науковий вісник Херсонського державного університету. Економічні науки (укр.). 9 (1): 162—166.