Синусоїда

Синусо́їда або синусоїда́льна хви́ля, це математична крива, що визначається в термінах синусоїдальної тригонометричної функції, графіком якої вона є.^[1] Це тип безперервної хвилі, а також гладка (повсякчасно диференційована) періодична функція.^[2] Вона часто зустрічається у математиці, а також у фізиці, техніці, обробці сигналів та багатьох інших галузях.

Графік функцій ${\displaystyle f(x)=\sin(x)}$ і ${\displaystyle f(x)=\cos(x)}$ на декартовій площині

Синусоїда
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика
Синусоїда у Вікісховищі

Загальне

Синусоїдальна хвиля важлива у фізиці, через те що вона зберігає власну форму хвилі у разі додавання до іншої синусоїди тієї ж частоти та довільної фази й амплітуди. Це єдина періодична форма хвилі, що має таку властивість. Ця особливість приводить до її значущості в аналізі Фур'є і робить її акустично неповторною.

Для людського вуха звук, який складається з більш ніж однієї синусоїди, матиме відчутні гармоніки; додавання різних синусоїдальних хвиль приводить до іншої форми хвилі, отже, змінює тембр звуку. Наявність вищих гармонік на додаток до основних, викликає мінливість тембру, через що одна і та ж музична нота (однакова частота), виконана на різних музичних інструментах, звучить по-іншому. З іншого боку, якщо звук містить аперіодичні хвилі разом із синусоїдами (які є періодичними), то звук буде сприйматися як шумовий, оскільки шум визначається як аперіодичний або має неповторюваний малюнок.

Ряди Фур'є

Докладніше: Аналіз Фур'є

Показ основоположного зв’язку косинусоїди з колом

1822 року французький математик Жозеф Фур’є виявив, що синусоїдальні хвилі можна використовувати як прості будівельні блоки для опису та апроксимації будь-якої періодичної форми хвилі, зокрема й прямокутні, тобто абияку періодичну величину можна розбити на суму синусоїдальних ланок за допомогою розкладання в ряди (Фур’є). Фур'є використовував їх як аналітичний інструмент у вивченні хвиль і теплового потоку. Вони часто застосовуються в обробці сигналів і статистичному аналізі часових рядів.

Визначення

Синусоїда — плоска крива, що задається рівнянням

${\displaystyle y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\theta )}$

Це рівняння задає хвилеподібну функцію часу (${\displaystyle t}$) де:

• пікове відхилення від центра  =  ${\displaystyle A}$ (амплітуда)
• кутова частота ${\displaystyle \omega ,}$ (міряється в радіанах на секунду)
• Фаза = ${\displaystyle \theta }$

Зокрема, графік функцій синус і косинус є синусоїдою.^[3]

Див. також

• Синусоїдальна спіраль

• Меандр (радіотехніка)
• Трикутна хвиля
• Пилкоподібна хвиля

Джерела

1. Sine Wave. Mathematical Mysteries (англ.). 17 листопада 2021. Процитовано 28 грудня 2022.
2. Sinusoidal. www.math.net. Процитовано 28 грудня 2022.
3. Sine Wave. Mathematical Mysteries (англ.). 17 листопада 2021. Процитовано 1 грудня 2022.