Якщо — ординал, то — ординал. Його позначають як .
Не для кожного ординала існує ординал такий, що . Ординали, які не можна представити як суму іншого ординала й одиниці, називають граничними[en], решту— неграничними. (Утім, зазвичай також вважають неграничним, хоча є різні тлумачення.)
Скінченні ординали (як і скінченні кардинали) збігаються з натуральними числами (тут під множиною натуральних чисел мається на увазі ℕ0 = {0, 1, 2, …}, тобто включаючи нуль).
Множині натуральних чисел відповідає найменший нескінченний ординал та найменший нескінченний кардинал .
Існує тільки один зліченний кардинал , на відміну від незліченної множини зліченних ординалів {ω, ω+1, ω+2, …, ω·2, ω·2+1, …, ω², …, ω³, …, ωω, …, ωωω, …, ε0, …}
Множина всіх зліченних ординалів є першим незліченним ординалом , якому відповідає кардинал .
Довільна множина ординалів цілком упорядкована відношенням , при цьому — найменший елемент довільної множини ординалів, — ординал, не менший за довільний ординал .
Не існує множини всіх ординалів. Сукупність ординалів є класом.
Додавання не комутативне, зокрема: не дорівнює , тому, що .