Loading AI tools
функція на просторі фізичних станів З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Оператор у квантовій механіці — це лінійне відображення, яке діє на хвильову функцію, яка є комплекснозначною функцією, що дає найбільш повний опис стану системи. Оператори позначаються великими латинськими літерами з циркумфлексом угорі. Наприклад:
Оператор діє на функцію, яка стоїть праворуч від нього (кажуть також, що він застосовується до функції або множиться на функцію):
У квантовій механіці використовується математична властивість лінійних самоспряжених (ермітових) операторів, яка полягає в тому, що кожен з них має власні вектори і власні дійсні значення. Вони виступають у ролі відповідних даному оператору значень фізичних величин.
Оператор називається сумою (різницею) операторів , якщо для будь-якої функції з області визначення всіх трьох операторів виконано умову:
Оператор називається добутком операторів , Якщо для будь-якої функції виконано умову:
В загальному випадку
якщо , то кажуть, що оператори комутують. Комутатор операторів визначається як
Якщо має місце рівність:
то називають власним значенням оператора , а функцію — власною функцією оператора яка відповідає цьому власному значенню. Найчастіше в оператора є множина власних значень: Множина всіх власних значень називається спектром оператора.
Оператор називається лінійним, якщо для будь-якої пари виконується умова:
Оператор називається самоспряженим (ермітовим), якщо для будь-яких виконується умова:
При цьому сума самоспряжених операторів є самоспряженим оператором. Добуток самоспряжених операторів є самоспряженим оператором, якщо вони комутують. Власні значення самоспряжених операторів завжди дійсні. Власні функції самоспряжених операторів, що відповідають різним власним значенням, ортогональні.
Основними характеристиками фізичної системи у квантовій фізиці є спостережувані величини і стани.
У квантовій фізиці спостережуваним величинам зіставляються лінійні самоспряжені оператори в комплексному сепарабельному гільбертовому просторі, станам — класи нормованих елементів цього простору (з нормою 1). Це робиться переважно з двох причин:
У квантовій фізиці існує «нестроге» правило для побудови оператора фізичних величин: співвідношення між операторами в цілому таке ж, як між відповідними класичними величинами. Ґрунтуючись на цьому правилі, було введено такі оператори (в координатному поданні):
Дія оператора координат полягає у множенні на вектор координат.
Тут — уявна одиниця, — оператор набла.
тут — стала Дірака, — оператор Лапласа.
Дія оператора тут зводиться до множення на функцію.
Такий вигляд було обрано також з причин, пов'язаних з теоремою Нетер і групою SO(3)
У найважливішому випадку спіну 1/2 оператор спіну має вигляд: , де
, , — так звані матриці Паулі. Цей вигляд аналогічний попередньому, але пов'язаний з групою SU(2).
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.