Механіка суцільних середовищ

Меха́ніка суці́льних середо́вищ — розділ механіки, фізики суцільних середовищ і фізики конденсованого стану, присвячений вивченню руху і рівноваги газів, рідин, плазми і деформівних твердих тіл.

Основне припущення механіки суцільних середовищ полягає в тому, що речовини можна розглядати як безперервне, суцільне середовище, нехтуючи її молекулярною (атомномю) будовою, і одночасно вважати неперервним розподіл в середовищі всіх його характеристик (густини, напружень, швидкостей часток та ін.). Це обґрунтовується тим, що розміри молекул надзвичайно малі порівняно з розмірами частинок, що розглядаються при теоретичних і експериментальних дослідженнях у механіці суцільних середовищ. Таке припущення дозволяє застосовувати в механіці суцільних середовищ добре розроблений для неперервних функцій апарат вищої математики.

Якщо ${\displaystyle Q}$ - об'єм будь-якої частини рухомої рідини, то ${\displaystyle d\rho Q=0,}$

${\displaystyle Q{\frac {d\rho }{dt}}+\rho {\frac {dQ}{dt}}=0.}$

зміна об'єму може бути виражена через швидкість ${\displaystyle {\textbf {v}}({\textbf {r}},t)}$.

Горизонтальна швидкість точки ${\displaystyle B}$ відносно точки ${\displaystyle A}$ - це ${\displaystyle \delta x\partial v_{x}/\partial x.}$ Через інтервал часу ${\displaystyle dt}$ довжина сторони ${\displaystyle AB}$ стане ${\displaystyle \delta x(1+dt\partial x_{x}/\partial x).}$ Зміна цього об'єму після інтервалу часу ${\displaystyle dt}$ дорівнює

${\displaystyle dQ=dt\delta x\delta y\delta z({\frac {\partial v_{x}}{\partial x}}+{\frac {\partial v_{y}}{\partial y}}+{\frac {\partial v_{z}}{\partial z}})=dt\,Q\,\mathrm {div} \,{\textbf {v}}=dt{\frac {dQ}{dt}}.}$

Файл:Eththehehheh.tif

Підставляючи це до першого рівняння отримується рівняння континуальності:

${\displaystyle {\frac {d\rho }{dt}}+\rho \,\mathrm {div} \,{\textbf {v}}={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+({\textbf {v}}+\nabla )\rho +\rho \,\mathrm {div} \,{\textbf {v}}={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\mathrm {div} (\rho {\textbf {v}})=0.}$

Таким чином, для фіксованого об'єму простору зменшення повної маси всередині - ${\displaystyle \int (\partial \rho /\partial t)\,dV}$ дорівнює витоку назовні ${\displaystyle \oint \rho {\textbf {v}}\cdot df=\int \mathrm {div} (\rho {\textbf {v}})dV.}$ ^[1]

Вхідними у механіці суцільних середовищ при вивченні будь-якого середовища є:

• рівняння руху або рівноваги середовища, які отримуються як наслідок основних законів механіки;
• рівняння неперервності (суцільності) середовища, які є наслідком закону збереження маси;
• рівняння збереження енергії;
• рівняння стану або реологічне рівняння, яке встановлює для кожного конкретного середовища вид залежності між напруженнями і деформаціями або швидкостями деформації середовища, а також залежності характеристик від температури або інших фізико-хімічних параметрів.

Стосовно до конкретної задачі повинні бути задані початкові і граничні умови.

У механіці суцільних середовищ розробляються методи приведення механічних задач до математичних, тобто до задач знаходження деяких чисел або числових функцій з використанням математичних операцій.

Крім звичайних матеріальних тіл, подібних воді, повітрю чи металу, в механіці суцільних середовищ розглядаються також особливі середовища - поля: електромагнітне поле, гравітаційне поле та ін.

Механіка суцільних середовищ ділиться на механіку деформівного твердого тіла та механіку рідин та газів. Кожна з цих дисциплін також ділиться на окремі розділи. Так, механіка деформівного твердого тіла поділяється на теорію пружності, теорію пластичності, механіку руйнування і т. д.

Механіка суцільних середовищ: вивчення поведінки суцільних середовищ	Механіка деформівного твердого тіла: вивчення поведінки твердих тіл в умовах навантажень.	Теорія пружності: описує матеріали, котрі відновлюють свою форму після припинення силового впливу на них.
		Механіка руйнування: описує закономірності зародження і розвитку неоднорідностей і дефектів структури матеріалу типу тріщин, дислокацій, пор, включень і т.п. при статичних і динамічних навантаженнях.
		Теорія пластичності: описує матеріали (тіла) що набувають незворотної деформації після прикладання до них силових впливів.	Реологія: дослідження матеріалів, що характеризуються одночасно властивостями твердих тіл і рідин.
	Механіка рідин та газів: дослідження поведінки суцільних середовищ (рідин та газів), що набувають форми посудини, у якій вони знаходяться.	Неньютонівські рідини
		Ньютонівські рідини

Див. також

• Метод рухливих клітинних автоматів
• Механіка неоднорідних середовищ

Примітки

1. Фалькович Г. - Современная гидродинамика, 2014.

Посилання

• Баланс мас у механіці суцільних середовищ [Архівовано 8 жовтня 2017 у Wayback Machine.]

Джерела

• Ивлев Д. Д. . Механика пластических сред. Т. 1. Теория идеальной пластичности. — М. : Физматлит, 2001. — 448 с. — ISBN 5-9221-0140-4.
• Ивлев Д. Д. . Механика пластических сред. Т. 2. Общие вопросы. — Физматлит, 2002. — 448 с. — ISBN 5-9221-0291-5.
• Ильюшин А. А. . Механика сплошной среды. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1978. — 287 с.
• Работнов Ю. Н. . Механика деформируемого твёрдого тела. — М. : Наука, 1979. — 744 с.
• Седов Л. И. . Механика сплошной среды. Том 1.. — М. : Наука, 1970. — 492 с.
• Седов Л. И. . Механика сплошной среды. Том 2.. — М. : Наука, 1970. — 568 с.
• Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2007. — Т. 2 : Л — Р. — 670 с. — ISBN 57740-0828-2.
• Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. — К. : ВПЦ "Київський університет", 2008. — 480 с.