Стала Планка

Стала Планка — елементарний квант дії, фундаментальна фізична величина, яка відображає квантову природу Всесвіту. Загальний момент імпульсу фізичної системи може змінюватися тільки кратно величині сталої Планка. Як наслідок, у квантовій механіці фізичні величини виражаються через сталу Планка.

Значення h	Одиниці
6.626×10−34	Дж·с
4.135×10−15	еВ·с
6.626×10−27	ерг·с
Значення ħ	Одиниці
1.054×10−34	Дж·с
6.582×10−16	еВ·с
1.054×10−27	ерг·с

Стала Планка
Названо на честь	Макс Планк
Першовідкривач або винахідник	Макс Планк
Дата відкриття (винаходу)	1901
Розмірність	${\displaystyle {\mathsf {L}}^{2}{\mathsf {M}}{\mathsf {T}}^{-1}}$
Числове значення	0 джоуль-секунда[1][2]
Формула	${\displaystyle h={\frac {3\times 7\times 6\,310\,543}{2^{42}\times 5^{41}}}\,\mathrm {J} \cdot \mathrm {s} }$
Позначення у формулі	${\displaystyle h}$ і ${\displaystyle \mathrm {J} \cdot \mathrm {s} }$
Символ величини (LaTeX)	${\displaystyle h}$
Фізична величина	дія
Підтримується Вікіпроєктом	Вікіпедія:Проєкт:Математика

Пам'ятний знак Максові Планку на честь відкриття ним сталої Планка, на фасаді Гумбольдтівського університету, Берлін. Напис гласить: «В цій будівлі викладав Макс Планк, який винайшов елементарний квант дії h, з 1889 до 1928».

Стала Планка позначається латинською літерою h. Вона має розмірність енергії, помноженої на час.

Частіше використовується зведена стала Планка

${\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}$.

Крім того, що вона зручніша для використання в формулах квантової механіки, вона має особливе позначення, яке ні з чим не сплутаєш.

Числове значення

Фундаментальна фізична стала Планка позначається літерою ${\displaystyle h}$ і в Міжнародній системі одиниць SI її визначено в резолюції Генеральної конференції мір і ваг^[3]:

h = 6.62607015×10−34 Дж⋅с = кг⋅м2⋅с−1.

Фізична суть

Історично стала Планка була запроваджена як коефіцієнт пропорційності між енергією кванта та частотою електромагнітної хвилі:

${\displaystyle E=h\nu =\hbar \omega }$,

де ${\displaystyle E}$ — енергія, ${\displaystyle \nu }$ — лінійна, а ${\displaystyle \omega }$ — циклічна частота. Це співвідношення справедливе для будь-якого тіла в квантовій механіці — будь-яка квантова система описується хвилею, частота якої визначається енергією системи.

Аналогічно, імпульс пропорційний хвильовому вектору із тим же коефіцієнтом пропорційності:

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} }$

${\displaystyle p=\hbar k={\frac {h}{\lambda }}}$,

де ${\displaystyle \mathbf {p} }$ — імпульс, ${\displaystyle p}$ — його модуль, ${\displaystyle \mathbf {k} }$ — хвильовий вектор, ${\displaystyle \lambda }$ — довжина хвилі.

Оператор імпульсу в квантовій механіці визначається як ${\displaystyle {\hat {\mathbf {p} }}=-i\hbar \nabla }$, і через нього стала Планка входить в оператор енергії — гамільтоніан.

Стала Планка має розмірність дії, тобто ту ж розмірність, що й момент імпульсу, тому вона є природною одиницею вимірювання моменту імпульсу в квантовій механіці. Завдяки квантуванню проєкція орбітального моменту на вибрану вісь може приймати тільки цілі значення сталих Планка, а проєкція спіну — цілі або напівцілі.

Принцип невизначеності

Стала Планка фігурує в формулюванні принципу невизначеності Гейзенберга, яким квантова механіка суттєво відрізняється від класичної. Добуток невизначеності координати та імпульсу частинки повинен принаймні перевищувати половину зведеної сталої Планка:

${\displaystyle \delta x\cdot \delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}}}$.

Якщо в класичній фізиці для характеристики частинки потрібно знати її положення та швидкість, то для характеристики частинки в квантовій механіці потрібно знати її хвильову функцію. Хвильова функція містить повну інформацію про частинку, але неможливо побудувати її так, щоб вона одночасно точно визначала положення і швидкість частинки.

Мірило квантовості

Порівняння характерної для даної фізичної системи величини з розмірністю дії часто виступає мірилом квантовості системи і визначає те, чи можна застосовувати класичний підхід. Наприклад, якщо момент кількості руху тіла набагато перевищує значення ${\displaystyle \hbar }$, то його обертання не потребує квантового розгляду. При виведенні квазікласичного наближення застосовується теорія збурень із розкладом по ${\displaystyle \hbar }$.

Вимірювання

Перші вимірювання значення сталої Планка проводилися на основі аналізу спектру абсолютно чорного тіла та експериментів з фотоефекту. Однак, оскільки стала Планка є фундаментальною константою, то її значення впливає на багато інших фізичних величин, а тому вона потребує визначення із якомога найбільшою точністю.

До 2019 року Комітет з даних для науки і техніки рекомендував використовувати значення, отримане усередненням виміряних за допомогою кількох різних методик:

Метод	Значення h (10−34 Дж·с)	Відносна похибка	Посилання
Ватові терези	6.62606889(23)	3.4× 10−8	[4][5][6]
Розсіяння рентгенівських променів	6.6260745(19)	2.9× 10−7	[7]
Стала Джозефсона	6.6260678(27)	4.1× 10−7	[8][9]
Магнітний резонанс	6.6260724(57)	8.6× 10−7	[10][11]
Стала Фарадея	6.6260657(88)	1.3× 10−6	[12]
CODATA 2010 Рекомендоване значення	6.62606957(29)	4.4× 10−8	[13]
9 сучасних вимірювань сталої Планка проводилися 5-ма різними методами. Там, де один метод застосовувався кілька разів, наведене значення h є усередненням, проведеним CODATA.

У 2019 році кілограм був визначений через сталу Планка, відповідно, її значення тепер зафіксоване, і становить 6,62607015×10⁻³⁴ кг·м²/с. Подальше збільшення точності вимірювання буде впливати на значення маси самого кілограму, а не на його співвідношення зі сталою Планка. Виміри для еталону кілограма базуються на найточнішому на 2019 рік способі вимірювання: ватові терези (або ваги Кіббла).^[14].

Історія

Макс Планк ввів свою сталу для пояснення спектру випромінювання абсолютно чорного тіла, припустивши, що тіло випромінює електромагнітні хвилі порціями (квантами) з енергією, пропорційною частоті (${\displaystyle h\nu }$). У 1905 році Ейнштейн використав це припущення для того, щоб пояснити явище фотоефекту, постулювавши, що електромагнітні хвилі поглинаються порціями з енергією пропорційною частоті. Так зародилася квантова механіка, в справедливості якої обидва лауреати Нобелівської премії сумнівалися все життя.

Посилання

• Посилання NIST щодо констант, одиниць вимірювання, неточностей (CODATA 2010) (англ.)
• Історія уточнення сталої Планка (рос.)

Виноски

1. https://www.bipm.org/utils/common/pdf/CGPM-2018/26th-CGPM-Resolutions.pdf
2. SI A concise summary of the International System of Units, SI — 2019.

   d:Track:Q68977959
3. Weule, Genelle (16 листопада 2018). If you thought a kilogram weighed a kilogram, you were wrong (and the definition is about to change). ABC News (en-AU) . Процитовано 16 листопада 2018.
4. Kibble, B P; Robinson, I A; Belliss, J H (1990), A Realization of the SI Watt by the NPL Moving-coil Balance, Metrologia, 27 (4): 173—92, Bibcode:1990Metro..27..173K, doi:10.1088/0026-1394/27/4/002
5. Steiner, R.; Newell, D.; Williams, E. (2005), Details of the 1998 Watt Balance Experiment Determining the Planck Constant (PDF), Journal of Research, National Institute of Standards and Technology, 110 (1): 1—26, архів оригіналу (PDF) за 18 жовтня 2011, процитовано 6 червня 2013
6. Steiner, Richard L.; Williams, Edwin R.; Liu, Ruimin; Newell, David B. (2007), Uncertainty Improvements of the NIST Electronic Kilogram, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 56 (2): 592—96, doi:10.1109/TIM.2007.890590
7. Fujii, K.; Waseda, A.; Kuramoto, N.; Mizushima, S.; Becker, P.; Bettin, H.; Nicolaus, A.; Kuetgens, U.; Valkiers, S. (2005), Present state of the avogadro constant determination from silicon crystals with natural isotopic compositions, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 54 (2): 854—59, doi:10.1109/TIM.2004.843101
8. Sienknecht, Volkmar; Funck, Torsten (1985), Determination of the SI Volt at the PTB, IEEE Trans. Instrum. Meas., 34 (2): 195—98, doi:10.1109/TIM.1985.4315300. Sienknecht, V; Funck, T (1986), Realization of the SI Unit Volt by Means of a Voltage Balance, Metrologia(інші мови), 22 (3): 209—12, Bibcode:1986Metro..22..209S, doi:10.1088/0026-1394/22/3/018. Funck, T.; Sienknecht, V. (1991), Determination of the volt with the improved PTB voltage balance, IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 40 (2): 158—61, doi:10.1109/TIM.1990.1032905
9. Clothier, W. K.; Sloggett, G. J.; Bairnsfather, H.; Currey, M. F.; Benjamin, D. J. (1989), A Determination of the Volt, Metrologia, 26 (1): 9—46, Bibcode:1989Metro..26....9C, doi:10.1088/0026-1394/26/1/003
10. Kibble, B P; Hunt, G J (1979), A Measurement of the Gyromagnetic Ratio of the Proton in a Strong Magnetic Field, Metrologia, 15 (1): 5—30, Bibcode:1979Metro..15....5K, doi:10.1088/0026-1394/15/1/002
11. Liu Ruimin; Liu Hengji; Jin Tiruo; Lu Zhirong;Du Xianhe; Xue Shouqing; Kong Jingwen; Yu Baijiang;Zhou Xianan; Liu Tiebin; Zhang Wei (1995), A Recent Determination for the SI Values of γ′_p and 2e/h at NIM, Acta Metrologica Sinica, 16 (3): 161—68, архів оригіналу за 8 лютого 2021, процитовано 29 січня 2021
12. Bower, V. E.; Davis, R. S. (1980), The Electrochemical Equivalent of Pure Silver: A Value of the Faraday Constant, Journal of Research, National Bureau Standards, 85 (3): 175—91
13. CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010(англ.)
14. New definition of the kilogram comes into force(англ.)