Запилена плазма

Запилена плазма (англ. dusty plasma, нім. staubiges Plasma, рос. пылевая плазма) — іонізований газ, що містить в собі заряджені макроскопічні частинки (пил). Такі пилові частинки є додатковою компонентою плазми поряд з електронами, іонами та нейтральними атомами (або молекулами). Як і звичайная плазма, запилена плазма в середньому має нульовий електричний заряд, тобто є квазінейтральною. Характерний розмір частинок пилу варіюється від нанометрів до міліметрів. Вони можуть як утворюватися у самій плазмі, так і бути уведеними штучно під час лабораторних досліджень^[1][2].

Запилена плазма є широко розповсюдженою в космосі: її було знайдено у планетних кільцях, міжзоряному середовищі, у хвостах комет^[3][4]. Окрім того, запилена плазма виникає під час плазмового напилення та інших технологічних процесів в індустрії^[5], в термоядерних установках^[6].

Інколи, щоб підкреслити схожість з колоїдами, запилену плазму називають колоїдною^[2][7]. В СРСР запилена плазма була відома як плазма з частинками конденсованої дисперсної фази^[2][8]. Зараз також є широко розповсюдженим термін «складна плазма», але його використовують для позначення запиленої плазми, яку було спеціально створено для вивчення поведінки пилової компоненти в лаобраторіях^[2][9]. Цей термін було уведено як аналогію зі складними рідинами, що є певним класом м'якої речовини, яка існує в рідкому стані^[9]. Складну плазму також розглядають як плазмовий стан м'якої речовини^[10].

Запилена плазма має низку унікальних властивостей, що робить її цікавим об'єктом досліджень. Це — відкритість та дисипативність, непостійність заряду пилинок, утворення впорядкованих структур у підсистемі пилових частинок. Останнє, разом із легкістю спостереження, робить запилену (складну) плазму гарною модельною системою для вивчення транспортних властивостей в рідинах, кристалах та фазових переходів в цих системах^[11].

Класифікація запиленої плазми

• плазма продуктів горіння
• космічна плазма
• плазма ВЧ-розряду
• газорозрядна плазма
• плазма індукована УФ-випромінюванням

Історія досліджень запиленої плазми

Вперше запилену плазму спостерігав ще Ірвінґ Ленгмюр, коли досліджував поведінку електричного розряду в аргоні^[12]. Але систематичне вивчення почалося значно пізніше: з середини XX ст. Це було пов'язано з розвитком ракетної техніки: плазма продуктів горіння, що утворювалась під час роботи двигунів, містила в собі заряджені частинки оксидів металів (наприклад, Al₂O₃), які пошкоджували сопла двигунів. Тому перші роботи було зосереджено на вивченні іонізаційної рівноваги в системі та визначенні заряду пилинок в плазмі^[13]

Процеси заряджання пилинок в плазмі

Термічна плазма

Термічною плазмою називають таку плазму, в якої температури усіх її компонент є рівними. Отже, ${\displaystyle T_{\text{p}}=T_{\text{e}}=T_{\text{i}}\equiv T}$. В цьому випадку домінуючим буде поцес термоелектроної емісії з пилинок, та пилинки будуть мати позитивний заряд.

Припускаючи, що процес заряджання пилинок в плазмі можна описати як процес іонізації нейтральних атомів, будемо користуватися рівнянням Саха:

${\displaystyle {\frac {n_{\text{p}}^{(z)}n_{\text{e}}}{n_{\text{p}}^{(z-1)}}}=K_{z}}$.

Оскільки пилинки заряджаються, то електронам треба здійсніти додаткову роботу проти сил електростатичного поля. Вважаючи, що електрони відходять на нескінченність та нехтуючи екрануванням, константи рівноваги можна подати у вигляді

${\displaystyle K_{z}=n_{\text{es}}\exp \left(-{\frac {ze^{2}}{r_{\text{p}}T}}\right)}$,

де ${\displaystyle n_{\text{es}}=2(2\pi m_{\text{e}}T/h^{2})^{3/2}\exp(-W_{0}/T)}$ — рівноважна густина електронів вблизу поверхні емітуючої частинки, ${\displaystyle n_{\text{e}}}$ — середня густина електронів в плазмі, ${\displaystyle m_{\text{e}}}$ — масса електрона.

З рівняння Саха легко отримати для густини пилинок із зарядом ${\displaystyle z}$ наступний вираз:

${\displaystyle n_{\text{p}}^{(z)}=\prod \limits _{i=0}^{z-1}{\frac {K_{z}}{n_{\text{e}}}}}$.

В свою чергу, середні густини пилинок та електронів дорівнюють:

${\displaystyle n_{\text{p}}=\sum \limits _{z=-\infty }^{\infty }n_{\text{p}}^{(z)}}$ , ${\displaystyle n_{\text{e}}=\sum \limits _{z=-\infty }^{\infty }zn_{\text{p}}^{(z)}}$

З умови електронейтральності ${\displaystyle n_{\text{e}}=Zn_{\text{p}}}$ отримуємо остаточно вираз для середнього значення заряду пилинок:

${\displaystyle Z={\frac {\sum \limits _{z=-\infty }^{\infty }z\exp \left(-{\frac {z(z-1)e^{2}}{2r_{\text{p}}T}}+z\ln {\frac {n_{\text{es}}}{n_{\text{e}}}}\right)}{\sum \limits _{z=-\infty }^{\infty }\exp \left(-{\frac {z(z-1)e^{2}}{2r_{\text{p}}T}}+z\ln {\frac {n_{\text{es}}}{n_{\text{e}}}}\right)}}.}$

У граничному випадку великих зарядів цей вираз переходить у

${\displaystyle Z={\frac {Tr_{\text{p}}}{e^{2}}}\ln {\frac {n_{\text{es}}}{n_{\text{e}}}}+{\frac {1}{2}}}$.

Нерівноважна плазма

У випадку, коли температура пилинок, нейтралів та іонів набато менше температури електронів, емісійні процеси є відсутніми, та основним механізмом заряджання пилинок є захоплення зарядів із плазми, що оточує пилинки. Оскільки теплова швидкість електронів набагато перевищую теплову швидкість іонів, то заряд на пилинках в середньому буде негативним. Для оцінки середнього значення заряду ${\displaystyle Z}$ пилинок часто використовують так зване наближення обмеженного орбітального руху.

Наближення обмеженого орбітального руху

Це наближення є застосовним у випадку

${\displaystyle r_{\text{p}}\ll r_{\text{D}}\ll \ell _{e(i)}}$,

де ${\displaystyle r_{\text{D}}}$ — радіус Дебая пилинки, ${\displaystyle \ell _{e(i)}}$ — довжина вільного пробігу електронів (іонів) в плазмі.

Перетини розсіювання електронів та іонів є рівними

${\displaystyle \sigma _{\text{e}}(v)={\begin{cases}\pi r_{\text{p}}^{2}\left(1+{\frac {2e\phi _{\text{s}}}{m_{\text{e}}v^{2}}}\right),&v>{\sqrt {\frac {2e\phi _{\text{s}}}{m_{e}}}};\\0,&v\leq {\sqrt {\frac {2e\phi _{\text{s}}}{m_{\text{e}}}}};\end{cases}}\quad \quad \sigma _{i}(v)=\pi r_{\text{p}}^{2}\left(1-{\frac {2e\phi _{\text{s}}}{m_{i}v^{2}}}\right).}$

Далі, вимагаючи, щоб потоки електронів та іонів на пилинку

${\displaystyle I_{e(i)}=n_{e(i)}\int v\sigma _{e(i)}(v)f_{e(i)}(v)d^{3}v}$,

де ${\displaystyle f_{e(i)}(v)}$ — відповідно максвелівські функції розподілу за швидкостями для електронів (іонів).

З умови рівності потоків, ${\displaystyle I_{e}=I_{i}}$, отримаємо трансцендентне рівняння для заряду пилинки:

${\displaystyle e^{-z}={\frac {n_{e}}{n_{i}}}\left({\frac {\mu }{\tau }}\right)^{1/2}(1+z\tau ),}$

де безрозмірні параметри дорівнюють відповідно

${\displaystyle z={\frac {|Z|e^{2}}{r_{\text{p}}T_{e}}},\quad \tau ={\frac {T_{e}}{T_{i}}},\quad \mu ={\frac {m_{e}}{m_{i}}}.}$

Сили, які діють на пилинки у плазмі

Динаміка частинки маси ${\displaystyle m_{\text{p}}}$ із швидкістю ${\displaystyle \mathbf {v} _{\text{p}}}$ описується рівнянням руху^[1]:

${\displaystyle m_{\text{p}}{\frac {d\mathbf {v} _{\text{p}}}{dt}}=\mathbf {F} _{g}+\mathbf {F} _{L}+\mathbf {F} _{n}+\mathbf {F} _{i}+\mathbf {F} _{th}}$,

де внески у правій частині відповідно дорівнюють гравітаційній силі, силі Лоренца, силі тертя з боку нейтралів, силі потягу іонів та термофоретичній силі.

Гравітаційна сила

Гравітаційну силу можна визначити стандартним чином:

${\displaystyle F_{g}=m_{\text{p}}g}$,

де ${\displaystyle g}$ — прискорення вільного падіння. Таким чином, гравітаційна сила є пропорційною до об'єму частинки, ${\displaystyle F_{g}\sim r_{\text{p}}^{3}}$.

Сила тертя з боку нейтралів

При русі в середовищі на пилинки діє сила з боку цього середовища, яка гальмує пилинки. Оскільки швидкість руху пилинок набагато менше теплової швидкості нейтральних атомів (молекул), то сила опору виявляється пропорційною до швидкості пилинок. В залежності від значення числа Кнудсена ${\displaystyle {\text{Kn}}}$, виділяють два випадки. При ${\displaystyle {\text{Kn}}\ll 1}$ кажуть про гидрадинамічний режим^[14], та сила опору визначається формулою Стокса:

${\displaystyle F_{n}=-6\pi \eta r_{\text{p}}u}$,

де ${\displaystyle \eta }$ — в'язкість нейтрального газу, а ${\displaystyle u}$ — швидкість руху пилинки відносно нейтрального газу. При ${\displaystyle {\text{Kn}}\gg 1}$ відносна швидкість ${\displaystyle u}$ є малою в порівнянні з тепловою швидкістю нейтралів ${\displaystyle v_{T{\text{n}}}}$, та сила опору може бути записана наступним чином^[15]

${\displaystyle F_{n}=-{\frac {8{\sqrt {2\pi }}}{3}}\gamma r_{\text{p}}^{2}n_{\text{n}}{\frac {u}{v_{T{\text{n}}}}}}$ ,

де ${\displaystyle n_{\text{n}}}$ та ${\displaystyle T_{\text{n}}}$ — густина та температура нейтралів відповідно, ${\displaystyle \gamma }$ — коефіцієнт порядку одиниці, який визначається особистостями взаємодії нейтралів з поверхнею пилинки.

Сила Лоренца

На заряд ${\displaystyle q}$, який рухається зі швидкістю ${\displaystyle \mathbf {v} }$ в електромагнітному полі з напруженістю електричного поля ${\displaystyle \mathbf {E} }$ та індукцією ${\displaystyle \mathbf {B} }$ діє сила Лоренца

${\displaystyle \mathbf {F} _{L}=q\mathbf {E} +{\frac {q}{c}}[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]}$.

У випадку відсутності зовнішнього магнітного поля на пилинку в плазмі буде діяти сила ${\displaystyle \mathbf {F} _{L}=Ze\mathbf {E} _{\text{eff}}}$. Можна показати^[16], що ефективна напруженість електричного поля ${\displaystyle \mathbf {E} _{\text{eff}}}$ в дорівнює

${\displaystyle \mathbf {E} _{\text{eff}}=\mathbf {E} \left[1+{\frac {(r_{\text{p}}/r_{\text{D}})^{2}}{3(1+r_{\text{p}}/r_{\text{D}})}}\right]}$,

де ${\displaystyle r_{\text{D}}}$ — радіус Дебая пилинки.

Неідеальність запиленої плазми

Важливою характеристикою систем взаємодіючих заряджених частинок є параметр неідеальності ${\displaystyle \Gamma }$, який визначається відношенням енергії кулонівської взаємодії двох частинок до середнього значення їхньої кінетичної енергії. Для пилинок у плазмі параметр неідеальності має вигляд

${\displaystyle \Gamma _{\text{p}}={\frac {(Ze)^{2}}{\langle r\rangle T}}}$,

де ${\displaystyle \langle r\rangle \sim n_{\text{p}}^{1/3}}$ — середня відстань між пилинками в плазмі. Для електронів (та однократно заряджених іонів) параметр неідеальності буде мати вигляд

${\displaystyle \Gamma _{{\text{e}}({\text{i}})}={\frac {e^{2}n_{{\text{e}}({\text{i}})}^{1/3}}{T_{{\text{e}}({\text{i}})}}}}$.

Система вважаєтьс неідеальною, коли ${\displaystyle \Gamma \geq 1}$. Для запиленої плазми є характерним, коли підсистема пилових частинок є сильно неідельною, а підсистеми електронів та іонів лишаються ідеальними. Іншими словами,

${\displaystyle \Gamma _{\text{p}}\gg 1,\quad \Gamma _{{\text{e}}({\text{i}})}\ll 1}$.

Література

1. Shukla, P. K.; Mamum, A. A. (2002). Introduction to Dusty Plasma Physics. Bristol: Institute of Physics Publishing. с. 270. ISBN 0 7503 0653 X.
2. Fortov, Vladimir E.; Khrapak, Aleksei G.; Khrapak, Sergei A.; Molotkov, Vladimir I.; Petrov, Oleg F. Pylevaya plazma. Uspekhi Fizicheskih Nauk. Т. 174, № 5. doi:10.3367/ufnr.0174.200405b.0495. Архів оригіналу за 16 квітня 2016. Процитовано 30 січня 2016.
3. Спитцер, Л. (мл.) (1981). Физические процессы в межзвездной среде. Москва: Мир. с. 349.
4. Morfill, G. E.; Scholer, M., ред. (1987). Physical Processes in Interstellar Clouds. Nato Science Series C:. Т. 210. Springer Netherlands. с. 554. doi:10.1007/978-94-009-3945-5. ISBN 978-94-009-3945-5.
5. Bouchoule, André, ред. (1999). Dusty Plasmas: Physics, Chemistry, and Technological Impact in Plasma Processing. Wiley. с. 418. ISBN 978-0-471-97386-7.
6. Tsytovich, Vadim N.; Winter, J. Pyl' v ustanovkakh upravlyaemogo termoyadernogo sinteza. Uspekhi Fizicheskih Nauk. Т. 168, № 8. doi:10.3367/ufnr.0168.199808e.0899. Архів оригіналу за 20 листопада 2015. Процитовано 30 січня 2016.
7. Ivlev, Alexei; Löwen, Hartmut; Morfill, Gregor; Royall, C. Patrick (2012). Complex Plasmas and Colloidal Dispersions. Series in Soft Condensed Matter. Т. 5. Singapore: World Scientific. с. 320. ISBN 978-981-4350-06-8. Архів оригіналу за 27 травня 2020. Процитовано 31 січня 2016.
8. Маренков, В. И.; Чесноков, М. Н. (1989). Физические модели плазмы с конденсированной дисперсной фазой. Киев: УМК ВО. с. 188.
9. Morfill, Gregor E. (1 січня 2009). Complex plasmas: An interdisciplinary research field. Reviews of Modern Physics. Т. 81, № 4. с. 1353—1404. doi:10.1103/RevModPhys.81.1353. Процитовано 31 січня 2016.
10. Chaudhuri, Manis; Ivlev, Alexei V.; Khrapak, Sergey A.; Thomas, Hubertus M.; Morfill, Gregor E. Complex plasma—the plasma state of soft matter. pubs.rsc.org (англ.). doi:10.1039/C0SM00813C. Архів оригіналу за 4 лютого 2016. Процитовано 31 січня 2016.
11. Bonitz, M; Henning, C; Block, D. Complex plasmas: a laboratory for strong correlations. Reports on Progress in Physics. Т. 73, № 6. doi:10.1088/0034-4885/73/6/066501.
12. Langmuir, Irving; Found, C. G.; Dittmer, A. F. (October 1924). A New Type of Electric Discharge: The Streamer Discharge. Science. Т. 60, № 1557. с. 392—394. doi:10.1126/science.60.1557.392. ISSN 0036-8075. PMID 17750731. Архів оригіналу за 4 лютого 2016. Процитовано 31 січня 2016.
13. Sugden, T. M.; Thrush, B. A. (1951). A Cavity Resonator Method for Electron Concentration in Flames. Nature. Т. 168, № 4277. с. 703—704. doi:10.1038/168703a0. Архів оригіналу за 7 лютого 2016. Процитовано 31 січня 2016.
14. Ландау, Л. Д.; Лифшиц, Е. М. (2003). Гидродинамика. Теоретическая физика. Т. 6 (вид. п'яте, стереотипне). Москва: ФИЗМАТЛИТ. с. 736. ISBN 5-9221-0121-8.
15. Лифшиц, Е. М.; Питаевский, Л. П. (2007). Физическая кинетика. Теоретическая физика. Т. 10. Москва: ФИЗМАТЛИТ. с. 536. ISBN 978-5-9221-0125-7.
16. Daugherty, J. E.; Porteous, R. K.; Graves, D. B. (1993). Electrostatic forces on small particles in low‐pressure discharges. Journal of Applied Physics. Т. 73, № 4. с. 1617—1620. doi:10.1063/1.353194. ISSN 0021-8979.