Деформація кручення

Деформа́ція кру́чення  — вид деформації у вигляді повороту поперечних перерізів стрижня навколо його осі на деякий кут під дією у цих же перерізах крутного моменту. При цьому вісь стрижня залишається прямолінійною і називається віссю кручення (вісь OZ на рис), а кут φ, на який зміщується переріз на вільному кінці стрижня називається повним кутом закручування.

Деформація кручення

Деформація кручення у Вікісховищі

Приклад деформації кручення циліндричного стрижня

Деформація стрижня прямокутного перерізу при крученні

При деформації кручення зміщення кожної точки тіла перпендикулярне до її віддалі від осі прикладених сил і пропорційне цій віддалі.

Кут закручування циліндричного стержня в межах пружних деформацій під дією моменту T може визначитись з рівняння закону Гука для випадку кручення

${\displaystyle \varphi _{}={T\ell \over J_{0}G},}$

де:

${\displaystyle J_{0}}$ — геометричний полярний момент інерції;

${\displaystyle \ell }$ — довжина стрижня;

G — модуль зсуву.

Відношення кута закручування φ до довжини ${\displaystyle \ell }$ називають відносним кутом закручування

${\displaystyle \theta ={\frac {\varphi }{\ell }}}$

Поширений випадок деформації кручення виникає тоді, коли до тіло, наприклад, мотузку, намагаються одночасно прокрутити в різних місцях в протилежних напрямках. Величина зміщення в такому випадку залежить також від віддалі до точок, в яких прикладені крутильні моменти.

Деформація кручення є особливим випадком деформації зсуву.

Напруження при крученні

Розподіл дотичних напружень в умовах кручення

Обертовий стрижень, що працює на кручення називають валом. Стрижень, що використовується як пружний елемент, який працює на скручення називається торсіоном. Дотичні напруження ${\displaystyle \tau _{r}}$, що виникають в умовах кручення визначаються за формулою:

${\displaystyle \tau _{r}={Tr \over J_{0}}}$,

де r — відстань від осі кручення.

Очевидно, що дотичні напруження досягають найбільшого значення на поверхні вала при ${\displaystyle r_{max}=R}$ та при максимальному крутному моменту ${\displaystyle T_{max}}$, тобто

${\displaystyle \tau _{max}={T_{max}R \over J_{0}}={\frac {T_{max}}{W_{p}}}}$,

де W_p — полярний момент опору.

Це дає змогу записати умову міцності при крученні в такому вигляді:

${\displaystyle \tau _{max}={\frac {T_{max}}{W_{p}}}\leq [\tau ]}$.

Використовуючи цю умову, можна або за відомими силовими факторами, що створюють крутний момент Т, знайти полярний момент опору і далі, залежно від тієї чи іншої форми, розміри перерізу, або навпаки — знаючи розміри перерізу, обчислити найбільшу величину крутного моменту, яку можна допустити в перерізі, що у свою чергу, дозволить знайти допустимі величини зовнішніх навантажень.

Див. також

• Скрут кривої
• Торсіон
• Випробування на кручення
• Мембранна аналогія

Джерела

• Опір матеріалів. Підручник /Г. С. Писаренко, О. Л. Квітка, Е. С. Уманський. За ред. Г. С. Писаренка — К.: Вища школа,1993 .- 655 с. ISBN 5-11-004083-5
• Мильніков О.В. Опір матеріалів. Конспект лекцій. [Архівовано 20 січня 2022 у Wayback Machine.] − Тернопіль: Видавництво ТНТУ, 2010. − 257 с.

Посилання

• Кручення // Термінологічний словник-довідник з будівництва та архітектури / Р. А. Шмиг, В. М. Боярчук, І. М. Добрянський, В. М. Барабаш ; за заг. ред. Р. А. Шмига. — Львів, 2010. — С. 114. — ISBN 978-966-7407-83-4.
• Кручення валів [Архівовано 28 вересня 2011 у Wayback Machine.] (англ.)

Види деформацій

Розтяг-стиск | Зсув | Кручення | Згин