Loading AI tools
багатогранник, всі грані якого є правильними трикутниками З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Дельтаэдр — це багатогранник, всі грані якого є правильними трикутниками. Назву взято від грецької великої літери дельта (), яка має форму рівностороннього трикутника. Існує нескінченно багато дельтаедрів, але з них лише вісім опуклі, і вони мають 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 і 20 граней[1].
Нижче перелічено числа граней, ребер і вершин для кожного з восьми дельтаедрів.
Всього існує 8 опуклих дельтаедрів[2], 3 з яких є платоновими тілами, а 5 — багатогранниками Джонсона.
У дельтаедра з 6 гранями деякі вершини мають ступінь 3, а деякі — ступінь 4. У дельтаедрів з 10, 12, 14 і 16 гранями деякі вершини мають ступінь 4, а деякі — ступінь 5. Ці п'ять неправильних дельтаедрів належать до класу правильногранних багатогранників — опуклих багатогранників з гранями у вигляді правильних багатокутників.
Не існує опуклого дельтаедра з 18 гранями[3]. Однак ікосаедр зі стягнутим ребром[en] є прикладом октаедра, який можна зробити опуклим з 18 неправильними гранями, або з двома наборами по три рівносторонніх трикутники, що лежать в одній площині.
Правильні дельтаедри | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|
Назва | Зображення | Кількість вершин | Кількість ребер | Кількість граней | Конфігурація вершини | Група симетрії |
Правильний тетраедр | 4 | 6 | 4 | 4 × 33 | Td, [3,3] | |
Правильний октаедр (чотирикутна біпіраміда) | 6 | 12 | 8 | 6 × 34 | Oh, [4,3] | |
Правильний ікосаедр | 12 | 30 | 20 | 12 × 35 | Ih, [5,3] | |
Дельтаедри Джонсона | ||||||
Трикутна біпіраміда | 5 | 9 | 6 | 2 × 33 3 × 34 | D3h, [3,2] | |
П'ятикутна біпіраміда | 7 | 15 | 10 | 5 × 34 2 × 35 | D5h, [5,2] | |
Кирпатий двоклиноїд | 8 | 18 | 12 | 4 × 34 4 × 35 | D2d, [2,2] | |
Тричі нарощена трикутна призма | 9 | 21 | 14 | 3 × 34 6 × 35 | D3h, [3,2] | |
Скручено-подовжена чотирикутна біпіраміда | 10 | 24 | 16 | 2 × 34 8 × 35 | D4d, [4,2] |
Існує нескінченно багато дельтаедрів з копланарними (належними одній площині) трикутниками. Якщо множини копланарних трикутників вважати однією гранню, можна нарахувати менше граней, ребер і вершин. Копланарні трикутні грані можуть бути злиті в ромбічні, трапецієподібні, шестикутні або інші рівносторонні багатокутні грані. Кожна грань має бути опуклим поліамондом, таким як , , , , , , і , …[4]
Деякі невеликі приклади
Малюнок | Назва | Граней | Ребер | Вершин | Конфігурації вершин | Група симетрії |
---|---|---|---|---|---|---|
Нарощений октаедр[en] Нарощення 1 тетр. + 1 окт. |
10 | 15 | 7 | 1 × 33 3 × 34 3 × 35 0 × 36 |
C3v, [3] | |
4 3 |
12 | |||||
Трикутний трапецоедр[en] Нарощення 2 тетр. + 1 окт. |
12 | 18 | 8 | 2 × 33 0 × 34 6 × 35 0 × 36 |
C3v, [3] | |
6 | 12 | |||||
Нарощення 2 тетр. + 1 окт. |
12 | 18 | 8 | 2 × 33 1 × 34 4 × 35 1 × 36 |
C2v, [2] | |
2 2 2 |
11 | 7 | ||||
Трикутна зрізана піраміда Нарощення 3 тетр. + 1 окт. |
14 | 21 | 9 | 3 × 33 0 × 34 3 × 35 3 × 36 |
C3v, [3] | |
1 3 1 |
9 | 6 | ||||
Подовжений октаедр Нарощення 2 тетр. + 2 окт. |
16 | 24 | 10 | 0 × 33 4 × 34 4 × 35 2 × 36 |
D2h, [2,2] | |
4 4 |
12 | 6 | ||||
Тетраедр Нарощення 4 тетр. + 1 окт. |
16 | 24 | 10 | 4 × 33 0 × 34 0 × 35 6 × 36 |
Td, [3,3] | |
4 | 6 | 4 | ||||
Нарощення 3 тетр. + 2 окт. |
18 | 27 | 11 | 1 × 33 2 × 34 5 × 35 3 × 36 |
D2h, [2,2] | |
2 1 2 2 |
14 | 9 | ||||
Ікосаедр зі стягнутим ребром[en] | 18 | 27 | 11 | 0 × 33 2 × 34 8 × 35 1 × 36 |
C2v, [2] | |
12 2 |
22 | 10 | ||||
Двозрізана біпіраміда[en] Нарощення 6 тетр. + 2 окт. |
20 | 30 | 12 | 0 × 33 3 × 34 6 × 35 3 × 36 |
D3h, [3,2] | |
2 6 |
15 | 9 | ||||
Трискатний купол Нарощення 4 тетр. + 3 окт. |
22 | 33 | 13 | 0 × 33 3 × 34 6 × 35 4 × 36 |
C3v, [3] | |
3 3 1 1 |
15 | 9 | ||||
Трикутна біпіраміда Нарощення 8 тетр. + 2 окт. |
24 | 36 | 14 | 2 × 33 3 × 34 0 × 35 9 × 36 |
D3h, [3] | |
6 | 9 | 5 | ||||
Шестикутна антипризма | 24 | 36 | 14 | 0 × 33 0 × 34 12 × 35 2 × 36 |
D6d, [12,2+] | |
12 2 |
24 | 12 | ||||
Зрізаний тетраедр Нарощення 6 тетр. + 4 окт. |
28 | 42 | 16 | 0 × 33 0 × 34 12 × 35 4 × 36 |
Td, [3,3] | |
4 4 |
18 | 12 | ||||
Тетракіскубоктаедр[en]Октаедр Нарощення 8 тетр. + 6 окт. |
32 | 24 | 18 | 0 × 33 12 × 34 0 × 35 6 × 36 |
Oh, [4,3] | |
8 | 12 | 6 |
Неопуклих і тороїдальних дельтаедрів існує нескінченно багато.
Приклад дельтаедра з самоперетинами граней:
Інші неопуклі дельтаедри можна отримати шляхом додавання пірамід до граней всіх 5 правильних багатогранників:
Триакістетраедр | Тетракісгексаедр | Триакісоктаедр (stella octangula) |
Пентакісдодекаедр | Триакісікосаедр |
---|---|---|---|---|
12 трикутників | 24 трикутників | 60 трикутників |
Інші нарощення тетраедрів:
Також шляхом додавання до граней перекинутих пірамід:
Виїмчастий додекаедр[en] |
Тороїдальний дельтаедр |
60 трикутників | 48 трикутників |
---|
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.