Градієнт температури

Градіє́нт температу́ри або температу́рний градіє́нт (англ. temperature gradient) — векторна фізична величина, що характеризує змінювання температури на одиницю довжини по нормалі до ізотермічної поверхні, спрямованій у бік зростання температури^[1]. У Міжнародній системі одиниць SI вимірюється у кельвінах на метр (К/м).

Фізична величина
Назва		Градієнт температури
Вид величини		просторовий градієнт
Позначення величини		${\displaystyle \operatorname {grad} (T)}$
Позначення для розмірності		${\displaystyle {\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {\Theta }}}$
Похідна від		від температури
Системи величин і одиниць	Одиниця		Розмірність
SI	К/м		${\displaystyle {\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {\Theta }}}$
СГС	К/см		${\displaystyle {\mathsf {L}}^{-1}{\mathsf {\Theta }}}$

Поняття температурного градієнту (градієнту температури) використовується в метеорології, геофізиці, кліматології та суміжних до них галузях, а також у будівельній справі^[2], металургії^[3], неруйнівному тепловому контролі^[4] тощо.

Математичний опис

Температура характеризує тепловий стан тіла, вказуючи на ступінь його нагрітості. І якщо в тілі відбувається процес теплопровідності, значить температура різних його ділянок є різною. Сукупність значень температури для всіх точок тіла у даний момент часу називається температурним полем. Рівняння температурного поля має вигляд:

${\displaystyle T=T(x,y,z,t),}$

де x, y і z — декартові координати точки тіла, яка розглядається;

t — час.

Якщо температура змінюється в часі, таке температурне поле називається нестаціонарним, воно відповідає неусталеному (нестаціонарному) процесу теплопровідності, а якщо температура не змінюється в часі — температурне поле є стаціонарним і процес теплопровідності є усталеним (стаціонарним).

При будь-якому температурному полі в тілі є точки з однаковою температурою. Геометричне місце точок з однаковою температурою утворює ізотермічну поверхню. В одній точці простору не може бути двох різних температур, і тому ізотермічні поверхні не стикаються і не перетинаються. Вони або закінчуються на границях тіла, або утворюють замкнутий контур (як, наприклад, у циліндричному тілі). Зміна температури в тілі спостерігається лише в напрямках, які перетинають ізотермічні поверхні. При цьому найбільш різка зміна температури спостерігається в напрямку нормальному до ізотермічних поверхонь. Границя відношення зміни температур (ΔT) до мінімальної відстані між цими ізотермами (Δn), за умови, що ця відстань прямує до нуля, і є градієнтом температури.

${\displaystyle \lim _{\Delta n\to 0}\left({\frac {\Delta T}{\Delta n}}\right)={\frac {dT}{dn}}=\operatorname {grad} T=\nabla T}$

Температурний градієнт показує інтенсивність зміни температури, він є вектором, спрямованим у напрямку збільшення температури. Векторне поле ${\displaystyle \operatorname {grad} T}$ у декартовій системі координат:

${\displaystyle \nabla T={\begin{pmatrix}{\frac {\partial T}{\partial x}},{\frac {\partial T}{\partial y}},{\frac {\partial T}{\partial z}}\end{pmatrix}}}$,

в циліндричних координатах:

${\displaystyle \nabla T={\begin{pmatrix}{\frac {\partial T}{\partial r}},{{\frac {1}{r}}{\frac {\partial T}{\partial \phi }}},{\frac {\partial T}{\partial z}}\end{pmatrix}}}$,

У сферичних координатах:

${\displaystyle \nabla T={\begin{pmatrix}{\frac {\partial T}{\partial r}},{{\frac {1}{r\sin \theta }}{\frac {\partial T}{\partial \phi }}},{{\frac {1}{r}}{\frac {\partial T}{\partial \theta }}}\end{pmatrix}}}$,

Використання

У геофізиці

Геотермальний температурний градієнт (геотермічний градієнт)^[5] — підвищення температури земної кори та в прилеглих до поверхні шарах земної мантії у напрямку центру Землі відносно довжини (температурний градієнт становить приблизно 0,03 К/м)^[6]

У метеорології

Термічний градієнт в атмосфері — зміна температури повітря по вертикалі у вільній атмосфері. Дорівнює 0,6 °C на кожні 100 м у тропосфері.

Див. також

• Градієнт
• Геотермічний градієнт
• Термомагнітний двигун

Примітки

1. ДСТУ 2777-94 Теплообмін під час кипіння та конденсації. Терміни та визначення.
2. ДСТУ Б В.2.6-101:2010 Конструкції будинків і споруд. Метод визначення опору теплопередачі огороджувальних конструкцій
3. Цаплин А. И. Теплофизика в металлургии: учеб. Пособие / А. И. Цаплин. — Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. — 230 с. — ISBN 978-5-398-00043-6
4. ГОСТ 25314-82 Контроль неразрушающий тепловой. Термины и определения
5. Геотермічний градієнт [Архівовано 19 листопада 2016 у Wayback Machine.] // Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.
6. ДСТУ 2275-93 Енергоощадність. Нетрадиційні та поновлювані джерела енергії Терміни та визначення

Джерела

• Теоретические основы теплотехники. Теплотехнический эксперимент. Справочник. / Под общ. ред. В. А. Григорьева, В. М. Зорина. — 2-е изд., перераб. — М.: Энергоатомиздат, 1988. — 560 с. — ISBN 5-283-00112-1
• Цветков Ф. Ф. Тепломассообмен: учебное пособие для вузов / Ф. Ф. Цветков, Б. А. Григорьев. — 3-е изд., стереот. — М.: Издательский дом МЭИ, 2006. — 550 с. — ISBN 5-903072-64-X