![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c5/Centered_triangular_number_19.svg/languk-640px-Centered_triangular_number_19.svg.png&w=640&q=50)
Центровані багатокутні числа
клас фігурних чисел / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Шановний Wikiwand AI, Давайте зробимо це простіше, відповівши на ключові запитання:
Чи можете ви надати найпопулярніші факти та статистику про Центровані багатокутні числа?
Підсумуйте цю статтю для 10-річної дитини
Центровані багатокутні числа — це клас плоских -кутних фігурних чисел (
), одержуваних такою геометричною побудовою. Спочатку на площині фіксується певна центральна точка. Потім навколо неї будується правильний
-кутник з
точками вершин, кожна сторона містить дві точки (див. малюнок). Далі зовні будуються нові шари
-кутників, причому кожна їхня сторона на новому шарі містить на одну точку більше, ніж у попередньому шарі, тобто, починаючи з другого шару, кожен наступний шар містить на
більше точок, ніж попередній. Загальне число точок усередині кожного шару і приймається за центроване багатокутне число (точка в центрі вважається початковим шаром)[1].
Приклади побудови центрованих багатокутних чисел:
З побудови видно, що центровані багатокутні числа виходять як часткові суми такого ряду: (наприклад, центровані квадратні числа, для яких
утворюють послідовність:
) Цей ряд можна записати як
, звідки видно, що в дужках — породжувальний ряд класичних трикутних чисел. Отже, кожну послідовність центрованих
-кутних чисел, починаючи з 2-го елементу, можна подати як
де
— послідовність трикутних чисел. Наприклад, центровані квадратні числа — це помножені на 4 трикутні числа плюс 1, породжувальний ряд для них має вигляд:
[2]
Загальна формула для -го центрованого
-кутного числа
:
-
({{{3}}})