Тепловий еліпсоїд

Теплові еліпсоїди або параметри атомного зміщення — еліпсоїди, що використовуються в кристалографії для позначення величини і напрямку теплових коливань атомів у кристалічних структурах. Оскільки коливання є, як правило, анізотропними (мають різну величину у різних напрямках), еліпсоїд є зручним способом візуалізації вібрації, а отже, симетрії та усередненого у часі положення атома в кристалі.

Теплова еліпсоїдна модель однієї стабільної конформації органічної дифенілового ефіру, формули C₁₂H₁₀O або (C₆H₅)₂O. Атоми карбону (С) позначені чорним кольором, гідрогену (Н) сірим, а оксигену (О) - червоним. Теплові еліпсоїди встановлені на рівні 50% ймовірності.^[1]

Теплова еліпсоїдна модель^[2] координаційного середовища атома хлору в ClO₂⁺, у кристалічному хлорилгекса-фторантимонаті, [ClO₂][SbF₆]. Атом хлору (Cl⁵⁺) є позначеним яскраво-зеленим кольором; два атоми оксигену (O^2-) - червоним, а чотири аніони гексафтор-антимонату (SbF₆⁻), які координуються до атома хлору, позначені жовтувато-зеленим кольором (світлі лінії вказують координаційні F-Cl взаємодії).^[3]

Теплові еліпсоїди можуть бути визначені тензором, математичним об’єктом, що дозволяє визначити величину та орієнтацію вібрації щодо трьох взаємно перпендикулярних осей. Три основні осі теплової вібрації атома позначаються як ${\displaystyle U_{1}}$ ,${\displaystyle U_{2}}$, і ${\displaystyle U_{3}}$, і відповідний тепловий еліпсоїд базується на цих осях. Розмір еліпсоїда обирається таким чином, що б він займав простір, в якому існує певна ймовірність знаходження електронної густини атома. Зазвичай, це 50%-ймовірність.^[4]

Див. також

• Фактор Дебая – Уоллера

Примітки

1. Angshuman R. Choudhury, Kabirul Islam, Michael T. Kirchner, Goverdhan Mehta & Tayur N. Guru Row, 2004, "In situ cryocrystallization of diphenyl ether:  C−H···π mediated polymorphic forms," J. Am. Chem. Soc., 126(39), pp 12274–12275, DOI: 10.1021/ja046134k, see accessed 23 June 2105.
2. Lehmann, John F.; Riedel, Sebastian; Schrobilgen, Gary J. (2008). Behavior of BrO3F and ClO3F Toward Strong Lewis Acids and the Characterization of [XO2][SbF6] (X = Cl, Br) by Single Crystal X-ray Diffraction, Raman Spectroscopy, and Computational Method. Inorganic Chemistry. 47 (18): 8343—8356. doi:10.1021/ic800929h. PMID 18700751.
3. K. O. Christe; C. J. Schack (1976). Harry Julius Emeléus, A. G. Sharpe (ред.). Chlorine Oxyfluorides. Advances in Inorganic Chemistry and Radiochemistry, Volume 18. Academic Press. с. 319—399, esp. p. 357f. ISBN 978-0-12-023618-3. Процитовано 23 червня 2015.
4. Massa, Werner (2004). Crystal Structure Determination (вид. 2nd). Springer-Verlag. с. 35–37. ISBN 978-3540206446.