![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2c/Rhombictriacontahedron.svg/languk-640px-Rhombictriacontahedron.svg.png&w=640&q=50)
Ромботриаконтаедр
опуклий тридцятигранник з однаковими ромбічними гранями / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
У геометрії ромботриаконтаедр або ромбічний триаконтаедр, який іноді називають просто триаконтаедром (від грец. τριάκοντα (грец. τριάντα) — «тридцять» і εδρον — «грань»), оскільки це найпоширеніший тридцятигранний многогранник — опуклий многогранник із 30 ромбічними гранями. Має 60 ребер і 32 вершини двох типів: 12 розташовані при гострих кутах 5 ромбів, решта 20 — при тупих кутах 3 ромбів. Каталанове тіло та двоїстий многогранник до ікосододекаедра. Зоноедр.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/58/GoldenRhombus.svg/640px-GoldenRhombus.svg.png)
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Cube-R30.gif/320px-Cube-R30.gif)
Ромботриаконтаедр | |
---|---|
![]() | |
Тип | каталанове тіло |
Граней | 30 |
Ребер | 60 |
Вершин | 32 |
Конфігурація вершин | V3.5.3.5 |
Діаграма Коксетера | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
Група симетрії | Ih, H3, [5,3], (*532) |
Площа поверхні | |
Об'єм | |
Двогранний кут (градуси) | 144° |
Дуальний многогранник | ікосододекаедр |
ізоедричний, ізотоксальний, зоноедр | |
Розгортка | |
![]() |
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f7/Rhombic_triacontahedron.stl/640px-Rhombic_triacontahedron.stl.png)
Відношення довгої діагоналі до короткої діагоналі кожної грані точно дорівнює золотому перетину, φ, так що гострі кути на кожній грані дорівнюють 2 tan−1(1/φ) = tan−1(2) або приблизно 63,43°. Такий ромб називають золотим.
Як двоїстий до архімедового тіла, є гране-транзитивним, тобто група симетрії тіла діє транзитивно на множині граней. Це означає, що для будь-яких двох граней A і B, є поворот або відбиття, яке переводить грань A в грань B, після якого тіло займає ту саму ділянку простору.
Один із дев'яти реберно-транзитивних опуклих многогранників, а інші — це п'ять платонових тіл, кубооктаедр, ікосододекаедр і ромбододекаедр.
Вершини належать чотирьом платоновим тілам. Містить десять тетраедрів, п'ять кубів, ікосаедр і додекаедр. Центри граней утворюють п'ять октаедрів.
Ромботриаконтаедр можна скласти зі зрізаного октаедра, розділивши шестикутні грані на 3 ромби:
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Rhombic_triacontahedron_in_truncated_octahedron.png/640px-Rhombic_triacontahedron_in_truncated_octahedron.png)