П'ятикутний трапецоедр
З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
П'ятикутний трапецоедр (п'ятикутний дельтоедр, п'ятикутний антитегум[1]) — опуклий напівправильний рівногранний багатогранник, двоїстий до однорідної п'ятикутної антипризми.
П'ятикутний трапецоедр | |
---|---|
Тип | Двоїстий до однорідного Трапецоедри |
Властивості | Напівправильний опуклий, рівногранний, ізоедр |
Комбінаторика | |
Елементи | 10 граней; 20 ребер(10 коротких+10 довгих); 12 вершин (10 {3-го степеня}+2{5-го}). |
Грані |
10 рівних дельтоїдів |
Характеристика Ейлера |
|
Конфігурація грані | V 5.3.3.3 (послідовне число граней біля кожної вершини навколо грані) |
Класифікація | |
Позначення | • dA5 (в нотації Конвея[en]) |
Діаграма Коксетера-Динкіна |
або (p2p10o) |
Група симетрії | D5d[en], [2+,10], (2*5), порядок 20
(Діедрична симетрія 5-Антипризми) |
Група поворотів | D5, [5,2]+, (522), порядок 10 |
Двоїстий багатогранник | |
Розгортка |
Цей багатогранник є напівправильним багатогранником, а отже, володіє такими властивостями:
- Всі грані є рівними багатокутниками (дельтоїди);
- Для будь-якої пари граней A і B існує симетрія всього тіла (тобто рух, що складається з поворотів та віддзеркалень), яка переводить A в B.
Він має 10 граней (тобто це десятигранник[en]), які є конгруентними дельтоїдами з трьома рівними кутами; всі двогранні кути рівні між собою.
Має 12 вершин: в 10 вершинах сходяться своїми більшими кутами по 3 грані (10 вершин 3-го степеня), у 2 вершинах сходяться своїми меншими кутами по 5 граней (2 вершини 5-го степеня).
Вершини п'ятикутного трапецоедра розташовані в чотирьох паралельних площинах.
П'ятикутний трапецоедр є третім у нескінченному ряду рівногранних багатогранників, що є двоїстими до однорідних антипризм.
Його можна розкласти на дві прямі п'ятикутні піраміди і неоднорідну п'ятикутну антипризму між ними. Його також можна розкласти на дві п'ятикутні піраміди та додекаедр між ними.
Тобто 5-трапецоедр можна отримати з правильного додекаедра шляхом нарощення на двох його протилежних гранях п'ятикутних пірамід.
5-трапецоедр також існує у вигляді сферичного багатогранника з 2 вершинами на полюсах і вершинами, що чергуються, які рівномірно розташовані над і під екватором.