Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Правильний n-вимірний многогранник — многогранники n-вимірного евклідового простору, які є найбільш симетричними в деякому сенсі. Правильні тривимірні многогранники називаються також платоновими тілами.
Прапором n-вимірного многогранника називається набір його граней , де є -вимірна грань многогранника Р, причому для .
Правильний n-вимірний многогранник — це опуклий n-вимірний многогранник , у якого для будь-яких двох його прапорів і знайдеться рух , який переводить в .
Існує 6 правильних чотиривимірних многогранників (багатокомірників):
Назва | Зображення (діаграма Шлегеля) |
Символ Шлефлі |
Комірка | Число комірок |
Число граней |
Число ребер |
Число вершин |
---|---|---|---|---|---|---|---|
5-комірник | {3,3,3} | правильний тетраедр |
5 | 10 | 10 | 5 | |
Тесеракт | {4,3,3} | куб | 8 | 24 | 32 | 16 | |
16-комірник | {3,3,4} | правильний тетраедр |
16 | 32 | 24 | 8 | |
24-комірник | {3,4,3} | октаедр | 24 | 96 | 96 | 24 | |
120-комірник | {5,3,3} | додекаедр | 120 | 720 | 1200 | 600 | |
600-комірник | {3,3,5} | правильний тетраедр |
600 | 1200 | 720 | 120 |
У кожній з більш високих розмірностей існує по 3 правильних многогранники (політопи):
Назва | Символ Шлефлі |
---|---|
n-вимірний |
{3;3;...;3;3} |
n-вимірний |
{4;3;...;3;3} |
n-вимірний гіпероктаедр |
{3;3;...;3;4} |
Двогранний кут між (n-1)-вимірними суміжними гранями правильного n-вимірного многогранника, заданого своїм символом Шлефлі , визначається за формулою[1][2][3]
де — половина кута між (n-1)-вимірними суміжними гранями правильного n-вимірного многогранника.
Радіус вписаної N-вимірної сфери:
де — радіус вписаної (N-1)-вимірної сфери межі.
Об'єм N-вимірного многогранника:
де — об'єм (N-1)-вимірної межі, — кількість (N-1)-вимірних граней.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.