Коефіцієнт асиметрії

Коефіцієнт асиметрії (англ. skewness) — числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини.

Приклад експериментальних даних з ненульовою асиметрією.

Визначення

Асиметрією ${\displaystyle \gamma _{1}}$ (коефіцієнт асиметрії Фішера^[1]) теоретичного розподілу ймовірностей випадкової величини називають відношення центрального моменту третього порядку ${\displaystyle \mu _{3}}$ до куба середнього квадратичного відхилення ${\displaystyle \sigma ^{3}}$:^[2]

${\displaystyle \gamma _{1}=\mu _{3}/\sigma ^{3}\,.}$

Аналогічно визначається оцінка асиметрії для емпіричного розподілу:^[2]

${\displaystyle \gamma _{1}=m_{3}/\sigma _{B}^{3}\,,}$

де ${\displaystyle m_{3}}$ — центральний емпіричний момент третього порядку.

Додаткові визначення

Коефіцієнт асиметрії Пірсона^[1]

${\displaystyle \beta _{1}=\left({\frac {\mu _{3}}{\sigma ^{3}}}\right)^{2}=\gamma _{1}^{2}.}$

Асиметрія моментів

${\displaystyle \alpha ^{(m)}\equiv {\frac {1}{2}}\gamma _{1}.}$

Модальна асиметрія Пірсона

${\displaystyle {\frac {[\mathrm {CePeDHE} ]-[\mathrm {MoDa} ]}{\sigma }}}$

Властивості

Крива ліворуч має від'ємну асиметрію, а крива праворуч — додатню.

Асиметрія додатна, якщо «довша частина» розподілу знаходиться праворуч від математичного сподівання; асиметрія від'ємна, якщо «довша частина» кривої знаходиться ліворуч від математичного сподівання.^[2]

На практиці, знак асиметрії визначають за положенням кривої відносно моди: якщо «довша» частина кривої знаходиться правіше моди, то асиметрія додатня, якщо лівіше — від'ємна.

Див. також

• Портал «Математика»

• Коефіцієнт ексцесу

Джерела

• Карташов М. В. Імовірність, процеси, статистика. — Київ : ВПЦ Київський університет, 2007. — 504 с.
• Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. — 6-е изд. — Москва : Наука, 1988. — 446 с.(рос.)
• Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. В. Теория вероятностей и математическая статистика. — Київ : Вища школа, 1988. — 436 с.(рос.)

Посилання

1. Weisstein, Eric W. (1999). CRC concise encyclopedia of mathematics. Boca Raton, Fla.: CRC Press. ISBN 0-8493-9640-9.
2. Гмурман В. Е. (2003). Теория вероятностей и математическая статистика (вид. 9-те). Высшая школа.