![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Aperiodic_monotile_tiling.png/640px-Aperiodic_monotile_tiling.png&w=640&q=50)
Задача однієї плитки
геометрична проблема / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Задача однієї плитки (англ. einstein problem) — геометрична проблема, яка ставила питання про існування однієї протоплитки[en], що утворювала б неперіодичну множину плиток[en], тобто про існування фігури, копіями якої можна замостити простір, але тільки неперіодичних способом.
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Aperiodic_monotile_tiling.png/640px-Aperiodic_monotile_tiling.png)
![Розв'язок Сміта–Маєрса–Каплана–Гудмана-Штрауса](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/25/Smith_aperiodic_monotiling.svg/320px-Smith_aperiodic_monotiling.svg.png)
В англомовних джерелах такі фігури називають «einsteins» — від гри слів ein Stein, що німецькою означає «один камінь». Так само записується прізвище фізика Альберта Ейнштейна.
Декілька варіантів цієї проблеми, залежно від конкретного визначення неперіодичності та які множини можна вважати плитками і як їх можна з'єднувати, було розв'язано у 1990-х. У 2023 році було розв'язано найбільш строге формулювання цієї проблеми.
Задачу однієї плитки можна розглядати як природне продовження другої частини вісімнадцятої проблеми Гільберта[en], в якій ставиться питання про багатогранник, копіями якого можна заповнити тривимірний евклідів простір, причому ніяке заповнення простору копіями цього багатогранника не повинно бути ізоедральним[1]. Такі неізоедральні тіла[en] знайшов Карл Райнгард[en] у 1928 році, але ці тіла заповнюють простір періодично.