Loading AI tools
З Вікіпедії, вільної енциклопедії
Коефіцієнт ексцесу (англ. kurtosis) — числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини. Коефіцієнт ексцесу характеризує «крутість», тобто, стрімкість підвищення кривої розподілу у порівнянні з нормальною кривою.[1]
Ексцесом (за Фішером) теоретичного розподілу називають характеристику, що обчислюється за такою формулою:[1]
де — центральний момент четвертого порядку, — дисперсія.
Оцінка ексцесу (за Фішером) дорівнює:[2]
де є k-статистиками.
Дисперсія оцінки для нормального розподілу дорівнює:
Коефіцієнт ексцесу Пірсона (англ. Pearson Kurtosis) дорівнює:[2]
Для нормального розподілу ; із чого випливає, що ексцес нормального розподілу дорівнює нулю. Якщо ексцес деякого розподілу відмінний від нуля, то крива щільності цього розподілу відрізняється від кривої щільності нормального розподілу: якщо ексцес додатній, то крива теоретичного має вищу та «гострішу» вершину ніж крива нормального; якщо ексцес від'ємний, то крива теоретичного має нижчу та «плоскішу» вершину ніж крива нормального. При цьому вважається, що нормальний і теоретичний розподіли мають однакові математичні сподівання та дисперсії.[1]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.