Ізоедричне тіло
багатогранник або мозаїка, всі грані яких однакові / З Вікіпедії, безкоштовно encyclopedia
Шановний Wikiwand AI, Давайте зробимо це простіше, відповівши на ключові запитання:
Чи можете ви надати найпопулярніші факти та статистику про Ізоедричне тіло?
Підсумуйте цю статтю для 10-річної дитини
Многогранник розмірності 3 та вище називається ізоедричним або гране-транзитивним, якщо всі його грані однакові. Точніше, всі грані мають бути не просто конгруентними, а мають бути транзитивними, тобто повинні прилягати в одній і тій самій орбіті симетрії. Іншими словами, для будь-яких граней A і B має існувати симетрія всього тіла (що складається з поворотів і відображень), яка відображає A в B. З цієї причини опуклі ізоедричні многогранники мають форми правильних гральних кісточок[1].
Ізоедричні многогранники називають ізоедрами. Їх можна описати конфігурацією їхніх граней. Ізоедричне тіло, що має правильні вершини, є також реберно-транзитивним тілом (ізотоксальним) і кажуть, що воно є квазіправильним двоїстим — деякі теоретики[хто?] вважають ці тіла істинно квазіправильними, оскільки вони зберігають ті самі симетрії.
Ізоедричний многогранник має двоїстий многогранник, який є вершинно-транзитивним (ізогональним). Тіла Каталана, біпіраміди і трапецоедри всі ізоедричні. Вони дуальні ізогональним архімедовим тілам, призмам і антипризмам відповідно. Правильні многогранники, які або самодвоїсті, або двоїсті іншим платоновим тілам (правильним многогранникам), вершинно-, реберно- і гране-транзитивні (ізогональні, ізотоксальні й ізоедричні). Ізоедричний і ізогональний одночасно многогранник називають благородним многогранником[en].