Delos problemi

Küpü iki katına çıkarma ya da Delos problemi, pergel ve cetvel kullanarak çözülemeyen üç geometrik problemden biri. Eski Mısırlı, Yunan ve Hint matematikçiler bu problem üzerinde çalışmışlardır.^[1]

Bir birim küp (kenar_a = 1) ve iki katı hacme sahip diğer bir küp (kenar_b = ³√2 = 1,2599210498948732…  A002580)

"Küpü iki katına çıkarmak", ayrıt uzunluğu s ve hacmi V olan bir küp kullanarak 2V hacminde yeni bir küp oluşturmak anlamına gelmektedir. Oluşturulacak olan küpün ayrıt uzunluğu ${\displaystyle s\cdot {\sqrt[{3}]{2}}}$ olduğundan ve bu ifadenin sayı doğrusu üzerindeki yeri tam olarak belirlenemeyeceğinden bu problem yalnız pergel ve cetvel kullanarak çözülememektedir.

Tarihçe

Problemin adı, Apollon tarafından gönderilen felakete çare bulmak amacıyla Delfi'deki kahine başvuran Delos sakinlerine dayanmaktadır.^[2] Plutarkhos'a göre,^[3] Delosluların kahine başvurmalarının nedeni zamanın siyasal sorunlarıyla ilintiliydi. Kahin, köylülere düzgün bir küp biçimindeki Apollo sunağını iki katına çıkarmalarını önermiştir. Aldıkları yanıtı tuhaf bulan Deloslular bu kez Eflatun'a danışmış; kahinin önerisinin bir küpün hacmini iki katına çıkarmayı öngören problem olduğunu gören filozof, köylülere hırslarından uzaklaşmak için zamanlarını geometri ve matematikle uğraşarak geçirmeleri gerektiğini söylemiştir.^[4]

Plutarkhos (Plut. 718ef VIII.ii)^[5], Eflatun'un problemi Eudoxus ve Archytas'a da ulaştırdığını, problemi mekanik yöntemlerle çözmeye çalışan Menaechmus'u ise azarladığını belirtmiştir. Problemin MÖ 350'li yıllarda yazılmış olan Sisyphus adlı yapıtta çözümsüz olarak nitelendirilmesinin nedeninin bu olduğu düşünülmektedir.^[6] Olaya ilişkin diğer bir rivayete göre ise, bu üç matematikçi de problemi çözmeyi başarmış; ancak çözümler çok soyut olduğundan uygulamaya konamamıştır.

Sakız Adalı Hipokrat'ın problemi, biri diğerinin iki katı uzunluğundaki iki doğru parçası arasındaki orana benzetmesi yeni bir çözüm umudu olarak görülmüştür.^[7]

Pierre Wantzel, 1837'de pergel ve cetvel kullanarak çözülemeyeceğini gösterdiği üç problemden biri, küpün hacmini iki katına çıkarmaktır.^[8]

Çözümler

Menaechmus'un çözümü iki konik eğrinin kesişimini içermektedir. Küpü iki katına çıkarmayı hedef alan diğer yöntemler Diocles sisoidi, Nicomedes konkoidi ve Philo doğrusudur. Archytas MÖ 4. yüzyılda problemi üç boyutlu uzayda çözmeyi başarmıştır.

Kaynakça

1. Lucye Guilbeau (1930). "The History of the Solution of the Cubic Equation", Mathematics News Letter 5 (4), ss. 8–12
2. "L. Zhmud The origin of the history of science in classical antiquity, s. 84". 27 Haziran 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Ekim 2010.
3. Plutarkhos, De E apud Delphos 386.E.4
4. Plutarkhos, De genio Socratis 579.B
5. Quaestiones convivales, 28 Temmuz 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi,
6. Carl Werner Müller, Die Kurzdialoge der Appendix Platonica, Münih: Wilhelm Fink, 1975, s. 105-106
7. T. L. Heath A History of Greek Mathematics, 1. Cilt
8. L. Wantzel (1837). "Recherches sur les moyens de reconnaître si un Problème de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas". Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. 1 (2). ss. 366-372. 7 Haziran 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 12 Kasım 2010.

Dış bağlantılar

• "Doubling the cube" [Küpü iki katına çıkarma] (İngilizce). 14 Mayıs 2011 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Şubat 2021.
• "To Double a Cube -- The Solution of Archytas" [Archytas'ın çözümü] (İngilizce). 18 Temmuz 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi.
• "What Is Wrong? (Delian Problem Solved)" [Delos problemi çözüldü (mü?)] (İngilizce). 29 Aralık 2010 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 16 Şubat 2021.