Kireneli Teodorus

Cyreneli Theodorus (Grekçe: Θεόδωρος ὁ Κυρηναῖος), MÖ 5. yüzyılda yaşamış eski bir Libyalı Yunan matematikçi. Günümüze ulaşan ve ilk elden anlatılanlar, Platon'un diyaloglarından üçünde; Theaetetus, Sofist ve Devlet Adamı (Statesman) yer alır. Önceki diyalogda, şimdi Theodorus Sarmalı olarak bilinen matematiksel bir teoremi öne sürmektedir.

Hayatı

Theodorus'un biyografisi hakkında Platon'un diyaloglarından çıkarılabileceklerin ötesinde çok az şey bilinmektedir. Kuzey Afrika'daki Cyrene kolonisinde doğdu ve görünüşe göre hem orada hem de Atina'da öğretmenlik yaptı.^[1] Theaetetus'ta yaşlılıktan şikayet ediyor, MÖ 399'daki dramatik tarih, gelişme döneminin 5. yüzyılın ortalarına denk geldiğini gösteriyor. Metin ayrıca onu, geometriye dönmeden önce birlikte çalıştığını iddia ettiği sofist Protagoras ile ilişkilendirir.^[2] Diogenes Laërtius^[3] gibi eski biyografi yazarları arasında tekrarlanan şüpheli bir gelenek, Platon'un daha sonra Cyrene, Libya'da onunla birlikte çalıştığını ileri sürmektedir.^[1]

Çalışmaları

Theodorus'un çalışması, Theaetetus'un edebi bağlamda sunulan ve dönüşümlü olarak tarihsel olarak doğru veya kurgusal olduğu ileri sürülen tek bir teorem aracılığıyla bilinir.^[1] Metinde, öğrencisi Theaetetus, 17'ye kadar kare olmayan sayıların kareköklerinin irrasyonel olduğu teoremini ona atfediyor:

“	Theodorus burada bizim için, üç feet kare ve beş feet kare içeren karelerin ayak birimiyle orantılı olmadığını gösteren bazı figürler çiziyordu, her birini on yedi feet kareyi içeren kareye kadar seçip durdu.[4]	„

(İki birim kare içeren kareden bahsedilmemiştir, belki de birimle kenarının ölçülemezliği zaten biliniyordu.) Theodorus'un ispat yöntemi bilinmemektedir. Alıntılanan pasajda "en fazla" (Grekçe: μέχρι) 'nın on yedi sayısının dahil edildiği anlamına gelip gelmediği bile bilinmemektedir. On yedi hariç tutulursa, Theodorus'un kanıtı yalnızca sayıların çift mi yoksa tek mi olduğunu değerlendirmeye dayanmış olabilir. Gerçekten, Hardy ve Wright^[5] ve Knorr,^[6] nihai olarak aşağıdaki teoremi temel alan ispatlar önermektedir: Eğer ${\displaystyle x^{2}=ny^{2}}$ tam sayılarla çözüleblir ve ${\displaystyle n}$ tekse, bu durumda ${\displaystyle n=1(mod8)}$ olmalıdır (çünkü ${\displaystyle x}$ ve ${\displaystyle y}$ tek kabul edilebilir, bu yüzden kareleri ${\displaystyle (mod8)}$'e göre 1'e eşittir.)

Zeuthen^[7] tarafından daha önce önerilen bir olasılık, Theodorus'un ölçülemezlik testi (İngilizce: test for incommensurability) olarak Elemanların X. kitabı'nın 2. önermesinde formüle edilen Öklid algoritmasını uygulamasıdır. Modern terimlerle teorem, sonsuz sürekli kesir genişlemesine sahip gerçek bir sayının irrasyonel olduğunu söylemektedir. İrrasyonel kareköklerin periyodik genişlemeleri vardır. 19'un karekök periyodunun uzunluğu 6'dır ve bu, herhangi bir küçük sayının karekök periyodundan daha büyüktür. √17'nin periyodu bir uzunluğa sahiptir (√18 de öyle; ama √18'in irrasyonalitesi √2'ninkinden gelir).

Theodorus Spirali olarak isimlendirilen şekil, hipotenüs uzunlukları √2, √3, √4,…, √17'ye eşit olan bitişik dik üçgenlerden oluşur; ek üçgenler, diyagramın üst üste binmesine neden olur. Philip J. Davis, sürekli bir eğri elde etmek için spiralin köşelerini aradeğerlemeli (interpolasyonlu) hale getirdi. Philip J. Davis, Theodorus'tan Chaos'a Sarmallar (İngilizce: Spirals: From Theodorus to Chaos) adlı kitabında Theodorus'un yöntemini belirleme girişimlerinin tarihini tartışmakta ve kurgusal Thomas Gray serisinde konuya kısa atıflar yapmaktadır.

Theodorus Sarmalı

Theaetetus'un, kare olmayan sayıların kareköklerinin irrasyonel olduğu daha genel bir irrasyonellik teorisi kurduğu, aynı adı taşıyan Platonik diyalogun yanı sıra Elementler hakkında yorum ve Scholia'da önerilmektedir.^[8]

Notlar

1. Nails, Debra (2002). The People of Plato: A Prosopography of Plato and Other Socratics. Indianapolis: Hackett. ss. 281-2.
2. c.f. Plato, Theaetetus, 189a
3. Diogenes Laërtius 3.6
4. Plato. Cratylus, Theaetetus, Sophist, Statesman. s. 174d. 6 Ekim 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Ağustos 2010.
5. Hardy, G. H.; Wright, E. M. (1979). An Introduction to the Theory of Numbers. Oxford. ss. 42-44. ISBN 0-19-853171-0.
6. Knorr, Wilbur (1975). The Evolution of the Euclidean Elements. D. Reidel. ISBN 90-277-0509-7.
7. Heath, Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Vol. 1. Dover. s. 206. ISBN 0-486-24073-8.
8. Heath 1981, s. 209.

Kaynakça

• I. Bulmer-Thomas. "Theodorus of Cyrene | Encyclopedia.com" (PDF). Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990). 7 Şubat 2020 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
• B. Artmann (1994), "A proof for Theodorus' theorem by drawing diagrams", J. Geom, 49 (1-2), ss. 3-35
• M. S. Brown (Ekim 1969), "Theaetetus : Knowledge as Continued Learning", Journal of the History of Philosophy, 7 (4), ss. 359-379, doi:10.1353/hph.2008.1060
• L. Giacardi (1977), "On Theodorus of Cyrene's problem", Arch. Internat. Hist. Sci., 27 (101), ss. 231-236
• T. L. Heath (1921), A History of Greek Mathematics I, Oxford, The Clarendon press, ss. 203-204, 209-212
• R. L. McCabe (1976), "Theodorus' irrationality proofs", Math. Mag., 49 (4), ss. 201-203
• A. Wasserstein (1958), "Theaetetus and the History of the Theory of Numbers", Classical Quarterly, cilt 8, ss. 165-179
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Kireneli Teodorus", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
• Choike, James R. (1980). "Theodorus' Irrationality Proofs". The Two-Year College Mathematics Journal.
• Gow, James (1884). A Short History of Greek Mathematics. University press. s. 85.
• Luc Brisson & Salomon Ofman (27 Ağustos 2020), Theodorus’ lesson in Plato’s Theaetetus (147d1-d6) Revisited-A New Perspective