Loading AI tools
Vikipedi'den, özgür ansiklopediden
Aritmetik disiplininde, 'bölüm' terimi, iki rakamın bölme işlemi neticesinde ortaya çıkan nicelik olarak tanımlanır.[1] Matematiğin çeşitli alanlarında yaygın olarak kullanılan bu terim, iki farklı şekilde ifade edilebilir: bir bölme işleminin tam sayı kısmı (örneğin Öklid bölmesi metoduyla)[2] veya genel bir bölme işleminde elde edilen bir kesir ya da oran olarak. Mesela, 20 (bölünen) değeri 3 (bölen) ile bölündüğünde, ilk tanım çerçevesinde elde edilen bölüm 6'dır (2 kalan ile birlikte) ve ikinci tanımda (periyodik bir ondalık sayı olarak) şeklinde belirtilir.
Metroloji alanında (Uluslararası Nicelikler Sistemi ve Uluslararası Birimler Sistemi çerçevesinde), "bölüm" terimi, ölçü birimleri üzerinden fiziksel niceliklerin genel bir örneğini işaret etmek için kullanılır.[3][4] [5] Oran (İng. ratio) terimi ise, aynı türdeki iki niceliğin boyutsuz bölümleri için öngörülen özel bir kavramı belirtir.[3][6] Bölenin bir zaman dilimi olduğu durumlar başta olmak üzere, bir bölme işleminin fiziksel boyut ve bileşik birim içermesi halinde, bu bölümler genellikle rate olarak ifade edilir.[7]
Örneğin, hacme bölünen kütle ile ifade edilen yoğunluk (birim olarak kg/m3), "bölüm" olarak tanımlanır. Buna karşın, kütle bölü kütle ile ifade edilen kütle kesri (kg/kg veya yüzdelik olarak), "oran" olarak nitelendirilir.[8] Diğer taraftan, sistem "boyutu" olarak kabul edilen kütleye, hacme veya diğer parametrelere bölünerek elde edilen yoğun nicelikler özgül nicelikler olarak adlandırılır.[3]
Matematiksel ifadeler içerisinde bölüm, sıklıkla iki sayının veya iki değişkenin yatay bir çizgi ile birbirine bölünmesi biçiminde ifade edilir. Bu durumda "bölünen" ve "bölen" terimleri, işlemin bileşenlerini tanımlarken; "bölüm" terimi, sonucu tanımlamak için kullanılır.
Bölüm, daha az sık karşılaşılan bir tanım ile, bölünen üzerinden bir bölenin çıkarılabileceği maksimum defa doğal sayı olarak ifade edilir. Örnek olarak, 20 sayısından 3 sayısı 6 defa çıkarılabilir, sonraki çıkarma işlemi kalanı negatif yapmadan önce:
öte yandan,
Bu bağlamda, bölüm iki sayının oranının tam sayı kısmı olarak kabul edilir.[9]
Bir rasyonel sayı, iki tam sayı arasında, paydanın sıfır olmadığı durumlarda tanımlanan bölüm olarak ifade edilir.
Daha ayrıntılı bir tanım ise şöyledir:[10]
Daha resmi bir tanım ile:
İrrasyonel sayılar—iki tam sayının bölümü olarak ifade edilemeyen sayılar—ilk kez geometri alanında, özellikle bir kare içerisinde köşegenin bir kenara oranı gibi durumlarla tespit edilmiştir.[11]
Aritmetiğin ötesinde, matematiğin pek çok alanı, daha büyük yapıların bölünmesi suretiyle oluşturulan yapıları açıklamak amacıyla "bölüm" terimini kullanmaktadır. Belirli bir eşdeğerlik ilişkisi ile tanımlanmış bir küme söz konusu olduğunda, bu eşdeğerlik sınıflarını içeren bir "bölüm kümesi" meydana getirilebilir. Aynı şekilde, bir grup, benzer yan sınıflara bölünerek bir bölüm grubuna dönüştürülebilirken, bir vektör uzayı, benzer doğrusal altuzaylara ayrılarak bir bölüm uzayı oluşturma işlemi gerçekleştirilebilir.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.
