![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Essential_singularity.png/640px-Essential_singularity.png&w=640&q=50)
Weierstrass-Casorati teoremi
From Wikipedia, the free encyclopedia
Karmaşık analizde Weierstrass-Casorati teoremi, holomorf fonksiyonların esaslı tekillikler civarındaki olağanüstü davranışlarını açıklayan bir ifadedir. Teorem, Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ve Felice Casorati'ye atfen isimlendirilmiştir.
z0 'ı içeren, karmaşık düzlemin açık bir altkümesi U ile ve z0 'da esaslı tekilliği olan, U - {z0} üzerinde tanımlı holomorf bir f fonksiyonuyla başlayalım. Bu halde, Weierstrass-Casorati teoremi şunu ifade eder:
- V, U içinde yer alan,
'ın bir komşuluğu ise, o zaman f(V - {z0}) C 'de yoğundur.
Ayrıca şu şekilde de ifade edilebilir:
- herhangi bir ε > 0 ve karmaşık sayı w için, U 'da öyle bir z karmaşık sayısı vardır ki |z - z0| < ε ve |f(z) - w| < ε olur.
Teorem büyük ölçüde üstteki gösterimle f 'nin V içinde en fazla bir nokta istisnasıyla tüm karmaşık değerleri sonsuz kere aldığını ifade eden Picard'ın büyük teoremi ile güçlendirilmiştir.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Essential_singularity.png/640px-Essential_singularity.png)