Loading AI tools
Vikipedi'den, özgür ansiklopediden
Karmaşık analizde, esaslı tekillik veya daha düzgün bir söylenişle bir fonksiyonun esaslı tekilliği, fonksiyonun çok uç bir davranış gösterdiği katı bir tekilliktir.
U, C karmaşık düzleminin açık bir kümesi olsun, a, U 'da bir nokta olsun ve f : U\{a} → C holomorf bir fonksiyon olsun. a noktası kutup (karmaşık analiz) veya kaldırılabilir tekillik değilse, o zaman a noktasına f 'nin esaslı tekilliği denir.
Örneğin, f(z) = e1/z 'nin z = 0 noktasında esaslı tekilliği vardır.
a noktası ancak ve ancak
limiti karmaşık sayı olarak yoksa veya sonsuza eşit olursa, esaslı tekilliktir. Bu durum ancak ve ancak f 'nin a etrafındaki Laurent serisinde sonsuz tane negatif derecesi olan terim varsa (yani ana kısım sonsuz toplamsa) mümkündür.
Holomorf fonksiyonların esaslı tekillikler etrafındaki davranışları Weierstrass-Casorati teoremi tarafından ve epeyce daha güçlü olan Picard'ın büyük teoremi tarafından açıklanır. Sonraki ifade, esaslı tekillik noktası a 'nın etrafındaki her komşuluk içinde, fonksiyonun en fazla bir tanesi hariç bütün karmaşık değerleri sonsuz kere aldığını ifade eder.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.