Temel bileşen analizi
Vikipedi'den, özgür ansiklopediden
Vikipedi'den, özgür ansiklopediden
İstatistikte, temel bileşen analizi (TBA), çok boyutlu uzaydaki bir verinin daha düşük boyutlu bir uzaya izdüşümünü, varyansı maksimize edecek şekilde bulma yöntemidir.[1] Uzayda bir noktalar kümesi için, tüm noktalara ortalama uzaklığı en az olan "en uygun doğru" seçilir. Daha sonra bu doğruya dik olanlar arasından yine en uygun doğru seçilerek, bu adımlar, yeni bir boyutun varyansı belirli bir eşiğin altına inene kadar tekrarlanır. Bu sürecin sonunda elde edilen doğrular, bir doğrusal uzayın tabanlarını oluşturur. Bu taban vektörlerine temel bileşen denir. Verinin temel bileşenleri birbirinden bağımsız olur.
Bu kavram bazen orijinal terimin kısaltması olan PCA (İngilizce: Principal component analysis) olarak da anılır.
TBA'nın ana kullanım amaçları keşifsel veri analizi[2] yapmak ve kestirimsel modeller[3] oluşturmaktır. Genetikte, iki nüfus arasındaki yakınlığı ve benzerliği görselleştirmek için kullanılır.
Temel bileşen analizi, 1901 yılında Karl Pearson tarafından geliştirilen ve daha sonra 1930'larda Harold Hotelling tarafından genişletilen bir tekniktir.[4] TBA, istatistik ve makine öğrenmesi alanlarında yaygın olarak kullanılır ve veri indirgeme, görüntü işleme, yüz tanıma, genetik analiz gibi birçok alanda uygulanır.
TBA, doğrusal cebir ve istatistiksel kavramlara dayanmaktadır. Temel bileşenler, verinin kovaryans matrisinin özvektörleridir. Bu özvektörler, veri setinin en büyük varyansını açıklayan doğrultulardır. İlk temel bileşen, veri setinin en büyük varyansını kapsar ve her bir sonraki bileşen, bir önceki bileşene dik olacak şekilde, kalan en büyük varyansı kapsar.
Avantajları:
Dezavantajları:
TBA, genellikle şu adımlarla hesaplanır:
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.