Poisson dağılımı, (okunuşu: puason dağılımı) olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında bir ayrık olasılık dağılımı olup belli bir sabit zaman birim aralığında meydana gelme sayısının olasılığını ifade eder. Bu zaman aralığında ortalama olay meydana gelme sayısının bilindiği ve herhangi bir olayla onu hemen takip eden olay arasındaki zaman farkının, önceki zaman farklarından bağımsız oluştuğu kabul edilir.
Pratik Bilgiler Parametreler, Destek ...
Poisson
Olasılık kütle fonksiyonu
Yatay eksen indeks k . Fonksiyon yalnızca k'nın tam sayı değerleri için geçerlidir. Noktaları bağlayan çizgiler süreklilik göstermez; kullanıcıya yardımcı olmak üzere çizilmişlerdir. |
Yığmalı dağılım fonksiyonu
Yatay eksen indeks k . |
Parametreler |
![{\displaystyle \lambda \in (0,\infty )}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/66704521911e7bce5122e668683005f6d22207ac) |
Destek |
![{\displaystyle k\in \{0,1,2,\ldots \}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8eb35fee530f159c49680d3b6ee3cf1c5cb16e67) |
Olasılık kütle fonksiyonu (OYF) |
![{\displaystyle {\frac {e^{-\lambda }\lambda ^{k}}{k!}}\!}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff6662aa606c26842a3ab65035b883cd2793b4e2) |
Birikimli dağılım fonksiyonu (YDF) |
!}}\!{\text{ eğer }}k\geq 0}
(burada Tamamlanmamış gama fonksiyonudur) |
Ortalama |
![{\displaystyle \lambda \,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/988b7b8a22b11081bc97378c30391f573535c21c) |
Medyan |
yaklaşık olarak ![{\displaystyle \scriptstyle \lfloor \lambda +1/3-0.02/\lambda \rfloor }](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b80b639c452bbb0bf2f47807743d355796594bbb) |
Mod |
ve eğer bir tam sayı ise |
Varyans |
![{\displaystyle \lambda \,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/988b7b8a22b11081bc97378c30391f573535c21c) |
Çarpıklık |
![{\displaystyle \lambda ^{-1/2}\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/397d7a9c62e5196647b76bdc48fc02c0b228342d) |
Fazladan basıklık |
![{\displaystyle \lambda ^{-1}\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/162831b7536acf1dddd80d4fd2b27049e1d79caa) |
Entropi |
(büyük değeri için)
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\log(2\pi e\lambda )-{\frac {1}{12\lambda }}-{\frac {1}{24\lambda ^{2}}}}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a31aff74d7e21ce3abafb6a5dbc1f07bfbf70223) ![{\displaystyle -{\frac {19}{360\lambda ^{3}}}+O\left({\frac {1}{\lambda ^{4}}}\right)}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2be984845722cca18cf3919f331734eefd605182) |
Moment üreten fonksiyon (mf) |
![{\displaystyle \exp(\lambda (e^{t}-1))\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/25bf17c31ef1fd1017599ae206f2d98c33666bb4) |
Karakteristik fonksiyon |
![{\displaystyle \exp(\lambda (e^{it}-1))\,}](//wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8fbf2b07dc8aea92cbb222590ef231c6e73fe348) |
Kapat
Poisson dağılımı çok kere belirli sabit zaman aralığı birimleri bulunan problemlere uygulanmakla beraber, diğer birimsel aralıklı problemlere de (yani birim uzaklık, alan veya hacim içeren problemlere de) başarı ile uygulanabilir.