Tensor

Ang tensor ay mga bagay na alhebraiko na naglalarawan sa multilinyar na ugnayan sa pagitan ng mga set ng mga bagay na alhebraiko na may relasyon sa espasyong bektor. Maaring imapa ng mga tensor ang iba't ibang bagay tulad ng mga iskalar at bektor, at kahit ibang tensor. May iba't ibang uri ng tensor, kabilang ang esklar at bektor (na ang pinakapayak na mga tensor), dobleng tensor, mga mapang multilinyar sa pagitan ng mga espasyong bektor, at kahit ang ilang operasyon tulad ng produktong tuldok (dot product). Binibigyan kahulugan ang tensor na malaya sa kahit anumang batayan, bagaman, kadalasan silang tinutukoy sa kanilang mga bahagi sa isang batayan na may kaugnayan sa isang partikular na sistemang koordinado; bumubuo ang mga bahagi na iyon ng array, na maaring isipin bilang isang matris na may mataas na dimensyon.

Ang ikalawang orden ng tensor na istres na Cauchy ${\displaystyle \mathbf {T} }$ na sinasalarawan ang istres na nararanasan ng isang materyal sa isang binigay na punto. Para sa kahit anong bektor na yunit ${\displaystyle \mathbf {v} }$, ang produktong ${\displaystyle \mathbf {T} \cdot \mathbf {v} }$ ay isang bektor, na ipinapakita bilang ${\displaystyle \mathbf {T} (\mathbf {v} )}$, na binibilang ng puwersa bawat lugar kasama ang plano patayo sa ${\displaystyle \mathbf {v} }$. Ipinapakita ng imaheng ito, para sa kubo o cube na patayo sa ${\displaystyle \mathbf {e} _{1},\mathbf {e} _{2},\mathbf {e} _{3}}$, ang katumbas na istres na mga bektor na ${\displaystyle \mathbf {T} (\mathbf {e} _{1}),\mathbf {T} (\mathbf {e} _{2}),\mathbf {T} (\mathbf {e} _{3})}$ kasama ang mga harap na iyon. Dahil kumukuha ang isang tensor na istres bilang pampasok at nagbibigay ng isang bektor bilang kinalabasan, ito ang ikalawang-orden na tensor.

Sina Tullio Levi-Civita at Gregorio Ricci-Curbastro ang nagpasikat ng mga tensor noong 1900 – na pinagpatuloy ang naunang gawa nina Bernhard Riemann, Elwin Bruno Christoffel, at iba pa – bilang bahagi ng absolute differential calculus (ganap na kalkulong diperensyal). Pinagana ng konsepo ang isang alternatibong pormulasyon ng tunay na heometriyang diperensyal ng isang manipoldo sa anyong tensor na kurbadang Riemann.^[1] Mula noong mga dekada 1920 pataas, napagtanto na ang mga tensor ay mga pangunahing ginagampanan sa topolohiyang alhebraiko (halimbawa sa teoramang Künneth).^[2]

Tensor na istres-enerhiya

Ang tensor na stress–enerhiya (Ingles: stress–energy tensor o stress–energy–momentum tensor) ay isang dami ng tensor sa pisika na naglalarawan sa densidad at pagdaloy ng enerhiya at momento sa espasyo-oras na nilalahat ang tensor na istres sa pisikang Newtoniyano. Ito ay katangian ng materya, radiyasyon, at ng mga hindi-grabitasyonal na puwersang field. Ang tensor na istres-enerhiya ay ang pinagmumulan ng grabitasyonal na field sa mga ekwasyong field ni Einstein ng pangkalahatang relatibidad kung paanong ang masa ang pinagmumulan ng field sa grabidad ni Newton.

Sa pangkalahatang relatibidad, simetriko ang tensor na istres–enerhiya tensor,^[3]

${\displaystyle T^{\alpha \beta }=T^{\beta \alpha }.}$

Tingnan din

• Kurbadang Ricci

Mga sanggunian

1. Kline, Morris (1990). Mathematical Thought From Ancient to Modern Times (sa wikang Ingles). Bol. 3. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-506137-6.{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
2. Spanier, Edwin H. (2012). Algebraic Topology (sa wikang Ingles). Springer. p. 227. ISBN 978-1-4684-9322-1. the Künneth formula expressing the homology of the tensor product...{{cite book}}: CS1 maint: date auto-translated (link)
3. Sa pp. 141–142 ng Misner, Thorne, at Wheeler, seksyon 5.7 (sa Ingles) "Symmetry of the Stress–Energy Tensor" begins with "All the stress–energy tensors explored above were symmetric. That they could not have been otherwise one sees as follows."