Sa matematika, ang isang punsiyonal na pariugat (minsan tinatawag na isang kalahating iterasyon) ay isang pariugat ng isang punsiyong may respeto sa operasyon ng komposisyong pangbunin. Sa ibang salita, ang isang punsiyonal na pariugat ng isang punsiyong g ay isang punsiyong f na natutugunan ng f(f(x)) = g(x)para sa lahat ngx.
Ang mga notasyong ipinahahayag na ang f ay isang punsiyonal na pariugat ng g ay f = g[1/2] at f = g1/2.[kailangan ng sanggunian]
Ang punsiyonal na pariugat ng eksponensiyal na punsiyon (ngayong kilala bilang kalahating eksponensiyal na punsiyon) ay sinuri ni Hellmuth Kneser noong 1950.[1]
Ang mga kalutasan ng f(f(x)) = x sa loob ng (mga imbolusyon ng mga tunay na bilang) ay unang sinuri ni Charles Babbage noong 1815, at tinatawag ang itong ekwasyon na punsiyonal na ekwasyon ni Babbage.[2] Ang isang partikular na kalutasan ay f(x) = (b − x)/(1 + cx) para sa bc ≠ −1. Itinala ni Babbage na para sa anumang kalutasang f, ang kaniyang punsiyonal na konhugadongΨ−1∘ f ∘Ψ, sa pamamagitan ng isang arbitraryong inbertibleng punsiyong na Ψ ay rin isang kalutasan. Sa ibang salita, ang grupo ng lahat ng inbertibleng punsiyon sa tunay na guhit ay gumagawa sa subpangkat na kinabibilangan ng mga kalutasan para sa punsiyonal na ekwasyon ni Babbage sa pamamagitan ng konhugasyon.
Ang isang sistematikong pamamalakad, para gumawa ng mga arbitraryong punsiyonal na mga n-ugat (kabilang sa mga arbitraryong tunay, negatibo, at impinitesimal na n) para sa mga punsiyong , ay umaasa ng mga kalutasan ng ekwasyon ni Schröder.[3][4][5] May isang impinidad ng mga tribiyal na kalutasan kapag ang sakop ng isang ugat na punsiyong f ay puwedeng sapat na mas malaki kaysa sa sakop ng g.
Ang f(x) = 2x2 ay isang punsiyonal na pariugat ng g(x) = 8x4.
Ang isang punsiyonal na pariugat ng ika-npolynomial ni Chebyshev, g(x) = Tn(x), ay f(x) = cos(Padron:Radical arccos(x)), na sa pangkahalatan hindi ay isang polynomial.
Ang f(x) = x/(Padron:Radical + x(1 − Padron:Radical)) ay isang punsiyonal na pariugat ng g(x) = x/(2 − x).
Jeremy Gray and Karen Parshall (2007) Episodes in the History of Modern Algebra (1800–1950), American Mathematical Society, ISBN978-0-8218-4343-7 (sa wikang Ingles)