![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Expo02.svg/langth-640px-Expo02.svg.png&w=640&q=50)
การยกกำลัง
From Wikipedia, the free encyclopedia
การยกกำลัง เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ที่มีการเขียนอยู่ในรูป ซึ่งเกี่ยวข้องกับตัวเลขสองจำนวน คือ ฐาน
และ เลขชี้กำลัง หรือ กำลัง
ซึ่งอ่านว่า "
ยกกำลัง
"[1] เมื่อ
เป็นจำนวนเต็มบวก การยกกำลังจึงเป็นการคูณซ้ำ ๆ กันของฐาน ซึ่งก็คือ
เป็นผลคูณจากการคูณฐานซ้ำกันเป็นจำนวน
ครั้ง[1]
bn | |
---|---|
สัญกรณ์ | |
ฐาน b และเลขชี้กำลัง n |
เลขชี้กำลังมักจะแสดงเป็นตัวยก ซึ่งอยู่ทางด้านขวาของฐานในกรณีที่ เรียกว่า "
ยกที่
กำลัง" "
(ยก)กำลัง
" "
ที่กำลัง
" "
ที่
กำลัง"[2] หรือที่มีการเรียกโดยสั้นที่สุดว่า "
ที่
"
เริ่มต้นจากข้อเท็จจริงพื้นฐานที่ระบุไว้ข้างต้นว่า จำนวนเต็มบวก ใด ๆ ซึ่ง
คือจำนวน
ครั้งของ
ที่คูณกัน คุณสมบัติอื่น ๆ ของการยกกำลังจะตามมาโดยตรง โดยเฉพาะ
กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อมีการคูณฐานที่ยกกำลังเป็นเลขชี้กำลังจำนวนหนึ่ง โดยคูณกับฐานที่มีค่าเท่ากันที่ยกกำลังเป็นเลขชี้กำลังอีกจำนวนหนึ่ง การคูณนั้นจะเป็นการนำเลขชี้กำลังของทั้งสองมาบวกกัน จากกฎพื้นฐานที่สามารถนำเลขชี้กำลังมาบวกกันได้ จึงสามารถสรุปได้ว่า จะต้องมีค่าเท่ากับ 1 เนื่องจาก
ใด ๆ ที่
และเมื่อนำ
ไปหารทั้งสองข้าง จะได้
ข้อเท็จจริงที่ว่า สามารถได้ผลลัพธ์ที่เหมือนกันจากกฎเดียวกันได้ ยกตัวอย่างเช่น
เมื่อเอารากที่สามออกทั้งสอง ข้างจะได้
คำจำกัดความของการยกกำลัง สามารถขยายเพื่อใช้กับเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนจริง หรือจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ ได้ ส่วนการยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ก็สามารถกำหนดโครงสร้างพีชคณิตที่มีความหลากหลายได้ ซึ่งรวมไปถึงเมทริกซ์ด้วย
การยกกำลังมีการใช้งานในความรู้สาขาอื่น ๆ อย่างกว้างขวางในหลายด้าน เช่น เศรษฐศาสตร์ ชีววิทยา เคมี ฟิสิกส์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ในการใช้ในงานคำนวณ เช่น ดอกเบี้ยทบต้น การเพิ่มประชากร จลนพลศาสตร์เคมี พฤติกรรมของคลื่น และการเข้ารหัสลับแบบกุญแจอสมมาตร เป็นต้น
![Thumb image](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Expo02.svg/320px-Expo02.svg.png)