การยกกำลัง
From Wikipedia, the free encyclopedia
การยกกำลัง เป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ ที่มีการเขียนอยู่ในรูป ซึ่งเกี่ยวข้องกับตัวเลขสองจำนวน คือ ฐาน และ เลขชี้กำลัง หรือ กำลัง ซึ่งอ่านว่า " ยกกำลัง "[1] เมื่อ เป็นจำนวนเต็มบวก การยกกำลังจึงเป็นการคูณซ้ำ ๆ กันของฐาน ซึ่งก็คือ เป็นผลคูณจากการคูณฐานซ้ำกันเป็นจำนวน ครั้ง[1]
bn | |
---|---|
สัญกรณ์ | |
ฐาน b และเลขชี้กำลัง n |
เลขชี้กำลังมักจะแสดงเป็นตัวยก ซึ่งอยู่ทางด้านขวาของฐานในกรณีที่ เรียกว่า " ยกที่ กำลัง" " (ยก)กำลัง " " ที่กำลัง " " ที่ กำลัง"[2] หรือที่มีการเรียกโดยสั้นที่สุดว่า " ที่ "
เริ่มต้นจากข้อเท็จจริงพื้นฐานที่ระบุไว้ข้างต้นว่า จำนวนเต็มบวก ใด ๆ ซึ่ง คือจำนวน ครั้งของ ที่คูณกัน คุณสมบัติอื่น ๆ ของการยกกำลังจะตามมาโดยตรง โดยเฉพาะ
กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อมีการคูณฐานที่ยกกำลังเป็นเลขชี้กำลังจำนวนหนึ่ง โดยคูณกับฐานที่มีค่าเท่ากันที่ยกกำลังเป็นเลขชี้กำลังอีกจำนวนหนึ่ง การคูณนั้นจะเป็นการนำเลขชี้กำลังของทั้งสองมาบวกกัน จากกฎพื้นฐานที่สามารถนำเลขชี้กำลังมาบวกกันได้ จึงสามารถสรุปได้ว่า จะต้องมีค่าเท่ากับ 1 เนื่องจาก ใด ๆ ที่ และเมื่อนำ ไปหารทั้งสองข้าง จะได้
ข้อเท็จจริงที่ว่า สามารถได้ผลลัพธ์ที่เหมือนกันจากกฎเดียวกันได้ ยกตัวอย่างเช่น เมื่อเอารากที่สามออกทั้งสอง ข้างจะได้
คำจำกัดความของการยกกำลัง สามารถขยายเพื่อใช้กับเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนจริง หรือจำนวนเชิงซ้อนใด ๆ ได้ ส่วนการยกกำลังด้วยเลขชี้กำลังที่เป็นจำนวนเต็ม ก็สามารถกำหนดโครงสร้างพีชคณิตที่มีความหลากหลายได้ ซึ่งรวมไปถึงเมทริกซ์ด้วย
การยกกำลังมีการใช้งานในความรู้สาขาอื่น ๆ อย่างกว้างขวางในหลายด้าน เช่น เศรษฐศาสตร์ ชีววิทยา เคมี ฟิสิกส์ และวิทยาการคอมพิวเตอร์ ในการใช้ในงานคำนวณ เช่น ดอกเบี้ยทบต้น การเพิ่มประชากร จลนพลศาสตร์เคมี พฤติกรรมของคลื่น และการเข้ารหัสลับแบบกุญแจอสมมาตร เป็นต้น