เซตว่าง

เซตว่าง (อังกฤษ: empty set) ในทางคณิตศาสตร์ และที่เจาะจงกว่าคือทฤษฎีเซตหมายถึง เซตเพียงหนึ่งเดียวที่ไม่มีสมาชิก หรือเรียกได้ว่ามีสมาชิก 0 ตัว เซตว่างสามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ "∅" หรือ "${\displaystyle \emptyset }$" ซึ่งมีต้นกำเนิดมาจากอักษร Ø ในภาษาเดนมาร์กและภาษานอร์เวย์ เสนอโดยกลุ่มของ Nicolas Bourbaki (โดยเฉพาะ André Weil) ในปี ค.ศ. 1939 ^[1] สัญกรณ์แบบอื่นที่นิยมใช้ตัวอย่างเช่น "{ }", "Λ" และ "0" ^[2]

สัญลักษณ์แทนเซตว่าง

ทฤษฎีเซตเชิงสัจพจน์ (axiomatic set theory) ได้ตั้งสมมติฐานไว้ว่า เซตว่างจำเป็นต้องมีขึ้นเนื่องจากสัจพจน์ของเซตว่าง (axiom of empty set) บางครั้งเซตว่างก็ถูกเรียกว่าเป็น เซตนัลล์ (null set) แต่เซตนัลล์มีความหมายอื่นในเรื่องของทฤษฎีเมเชอร์ ดังนั้นจึงควรหลีกเลี่ยงในการใช้คำนี้

คุณสมบัติของเซตว่าง

• ∀A : ∅ ⊆ A
• ∀A : A ∪ ∅ = A
• ∀A : A ∩ ∅ = ∅
• ∀A : A × ∅ = ∅
• ∀A : A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
• 2^∅ = {∅} (ดูเพิ่มที่ เซตกำลัง)
• |∅| = 0 ดังนั้นเซตว่างเป็นเซตจำกัด

อ้างอิง

1. "Earliest Uses of Symbols of Set Theory and Logic". เก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 1999-02-20. สืบค้นเมื่อ 2008-02-10.
2. John B. Conway, Functions of One Complex Variable. Second Edition. Page 12

• วัชรี กาญจน์กีรติ, พีชคณิตนามธรรม. กรุงเทพฯ : สำนักพิมพ์แห่งจุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย, 2551. ISBN 978-974-03-2114-9