![cover image](https://wikiwandv2-19431.kxcdn.com/_next/image?url=https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/CFD_Shuttle.jpg/640px-CFD_Shuttle.jpg&w=640&q=50)
สมการนาเวียร์–สโตกส์
From Wikipedia, the free encyclopedia
สมการนาเวียร์–สโตกส์[note 1] เป็นสมการที่ตั้งตามชื่อของผู้คิดค้นสองท่านคือ โกลด ลูย นาวีเย และ จอร์จ กาเบรียล สโตกส์ ใช้เพื่ออธิบายการเคลื่อนที่ของของไหล สมการเหล่านี้ถูกสร้างขึ้นจากการประยุกต์ใช้กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตันบนของไหล ประกอบเข้ากับสมมติฐานว่าความเค้นบนของไหลคือผลรวมของเทอมของความหนืดของการกระจายตัว และเทอมของความดัน
![]() | ลิงก์ข้ามภาษาในบทความนี้ มีไว้ให้ผู้อ่านและผู้ร่วมแก้ไขบทความศึกษาเพิ่มเติมโดยสะดวก เนื่องจากวิกิพีเดียภาษาไทยยังไม่มีบทความดังกล่าว กระนั้น ควรรีบสร้างเป็นบทความโดยเร็วที่สุด |
กลศาสตร์ภาวะต่อเนื่อง | ||||||||
![]() | ||||||||
สมการนาเวียร์-สโตกส์
| ||||||||
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/ba/CFD_Shuttle.jpg/320px-CFD_Shuttle.jpg)
ชุดสมการนี้นับได้ว่าเป็นชุดสมการที่มีประโยชน์ต่อวิชากลศาสตร์ของไหลมากที่สุด เนื่องจากว่ามันสามารถอธิบายปรากฏการณ์ทางกายภาพของของไหลได้กว้างขวางที่สุด มันอาจจะใช้เพื่อการจำลองสภาพอากาศ คลื่นทะเล การไหลของของไหลในท่อ การไหลของอากาศผ่านปีกเครื่องบิน หรือการเคลื่อนที่ของดาวในจักรวาล ชุดสมการนี้ ไม่ว่าจะในรูปเต็ม หรือรูปแบบที่ถูกดัดแปลงให้ง่ายขึ้น ล้วนถูกนำไปใช้ในการออกแบบอากาศยานและยานยนต์ การศึกษาการไหลเวียนของโลหิต การออกแบบโรงไฟฟ้า การวิเคราะห์ผลกระทบของมลพิษ เป็นต้น ชุดสมการนี้เมื่อไปใช้ร่วมกับสมการของแมกซ์เวลล์สามารถใช้ในการศึกษาแมกนิโตรไฮโดรไดนามิกส์ได้อีกด้วย
นอกจากนี้ชุดสมการนาเวียร์–สโตกส์นับว่ามีความน่าสนใจในเชิงคณิตศาสตร์บริสุทธิ์อย่างมาก ถึงแม้ว่าชุดสมการจะถูกใช้งานอย่างกว้างขวางก็ตาม แต่ทว่ายังไม่มีนักคณิตศาสตร์คนใดที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าคำตอบในเชิงสามมิตินี้จะปรากฏตลอดเวลา หรือถึงแม้ว่ามันจะปรากฏขึ้นจริง มันก็จะไม่มีลักษณะของความไม่สิ้นสุด ความเป็นเอกภาพ และความไม่ต่อเนื่อง สิ่งเหล่านี้เรียกว่า ปัญหาการปรากฏและความราบเรียบของนาเวียร์–สโตกส์ สถาบันคณิตศาสตร์เคลย์จัดให้ปัญหานี้เป็นหนึ่งในเจ็ดปัญหาที่สำคัญที่สุดในทางคณิตศาสตร์และตั้งเงินรางวัล 1,000,000 ดอลลาร์สหรัฐให้แก่ผู้ใดก็ตามที่สามารถแก้ปัญหานี้หรือสามารถแสดงตัวอย่างการแก้ปัญหาได้[1].
ชุดสมการนาเวียร์–สโตกส์เป็นสมการเชิงอนุพันธ์ซึ่งต่างจากสมการพีชคณิต ไม่มีการระบุความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่แน่นอนหรือชัดเจน หากแต่ระบุอัตราการเปลี่ยนแปลงแทน ตัวอย่างเช่น ในสมการนาเวียร์–สโตกส์สำหรับของไหลในอุดมคติ ซึ่งไม่มีความหนืดและอัดตัวไม่ได้ สามารถระบุความสัมพันธ์ของความเร่งนั้นเป็นอัตราส่วนต่ออัตราการเปลี่ยนแปลงความดัน (Pressure gradient)[note 2]
ชุดสมการนาเวียร์–สโตกส์ไม่สามารถใช้ระบุตำแหน่งได้แต่สามารถบอกความเร็วได้ ทำให้คำตอบของชุดสมการนาเวียร์–สโตกส์ถูกเรียกว่าสนามความเร็วหรือสนามการไหล ซึ่งเป็นตัวอธิบายถึงความเร็วของของไหล ณ ตำแหน่ง และเวลาที่กำหนด และเมื่อสนามความเร็วถูกระบุแล้ว ตัวแปรอื่น ๆ เช่น อัตราการไหล หรือแรงแดรก อาจจะถูกค้นพบด้วย ชุดสมการนี้ต่างออกไปจากปรากฏการณ์ที่พบได้ในกลศาสตร์ดั้งเดิมซึ่งมีคำตอบในรูปของเส้นแนวโน้มของตำแหน่งของอนุภาคหรือการเปลี่ยนแปลงของความต่อเนื่อง การศึกษาความเร็วแทนที่จะสนใจตำแหน่งนั้นเป็นสิ่งที่มีสามัญสำนึกมากกว่าสำหรับวิชากลศาสตร์ของไหล แต่ทว่าสำหรับการสร้างแบบจำลองแล้ว จะใช้คอมพิวเตอร์ในการสร้างเส้นแนวโน้ม