Loading AI tools
จากวิกิพีเดีย สารานุกรมเสรี
บทนิยามเวียนเกิด (อังกฤษ: recursive definition) หรือบทนิยามแบบอุปนัย (อังกฤษ: inductive definition) เป็นคณิตตรรกศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์ที่ใช้นิยามสมาชิกในเซตหนึ่งในพจน์สมาชิกอื่นในเซต[1]
บทนิยามเวียนเกิดของฟังก์ชันนิยามค่าของฟังก์ชันสำหรับค่าป้อนเข้าบางค่าในพจน์ค่าของฟังก์ชันเดิมสำหรับค่าป้อนเข้าอื่น ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันแฟกทอเรียล n! นิยามด้วยกฎดังนี้
บทนิยามนี้สมเหตุสมผลสำหรับทุก n เพราะการเวียนกลับสุด้ายจะถึงกรณีฐาน 0 บทนิยามนี้อาจยังคิดได้เป็นการให้กระบวนงานอธิบายการสร้างฟังก์ชัน n! โดยเริ่มจาก n = 0 แล้วต่อไปเป็น n = 1, n = 2, n = 3 เป็นต้น
ทฤษฎีบทเวียนเกิดระบุว่า บทนิยามดังนี้นิยามฟังก์ชันหนึ่ง ข้อพิสูจน์ใช้การอุปนัยทางคณิตศาสตร์
บทนิยามแบบอุปนัยของเซตอธิบายสมาชิกในเซตในพจน์สมาชิกอื่นในเซต ตัวอย่างเช่น บทนิยามหนึ่งของเซต N ของจำนวนธรรมชาติเป็นดังนี้
มีเซตจำนวนมากที่เป็นไปตามข้อ (1) และ (2) ตัวอย่างเช่นเซต {1, 1.649, 2, 2.649, 3, 3.649, ...} เข้าได้กับบนิยาม ทว่า เงื่อนไข (3) เจาะจงเซตจำนวนธรมชาติโดยตัดสมาชิกภายนอก
คุณสมบัติของฟังก์ชันและเซตที่นิยามเวียนเกิดสามารถพิสูจน์ได้โดยหลักการอุปนัยซึ่งเป็นไปตามบทนิยามเวียนเกิด ตัวอย่างเช่น บทนิยามของจำนวนธรรมชาติที่แสดงในที่นี้ส่อความหลักการอุปนัยทางคณิตศาสตร์สำหรับจำนวนธรรมชาติ คือ หากคุณสมบัติเข้าได้กับจำนวนธรรมชาติ 0 และคุณสมบัติเข้าได้กับ n+1 ต่อเมื่อเข้าได้กับ n แล้วคุณสมบัติจะเข้าได้กับทุกจำนวนธรรมชาติ[2]
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.