วิธีโดนต์

วิธีโดนต์ (อังกฤษ: D'Hondt method) หรือ วิธีเจฟเฟอร์สัน (Jefferson method) เป็นวิธีคำนวณหาค่าเฉลี่ยสูงสุดซึ่งใช้ในการแบ่งที่นั่งในระบบการลงคะแนนและใช้ในระบบสัดส่วนแบบบัญชีรายชื่อ ในสหรัฐเรียกวิธีนี้ตามทอมัส เจฟเฟอร์สัน ซึ่งเป็นผู้ริเริ่มใช้วิธีแบ่งสรรปันส่วนที่นั่งในสภาผู้แทนราษฎรสหรัฐใน ค.ศ. 1792 ส่วนในยุโรปนั้นเรียกตามฟิกตอร์ โดนต์ นักคณิตศาสตร์ชาวเบลเยียมผู้อธิบายหลักวิธีนี้ใน ค.ศ. 1878

ในระบบสัดส่วนนั้นตั้งใจให้มีการจัดแบ่งที่นั่งในสภาตามคะแนนเสียงที่แต่ละพรรคการเมืองได้รับ ตัวอย่างเช่น หากพรรคการเมืองชนะด้วยคะแนนเสียงหนึ่งในสามของคะแนนเสียงทั้งหมดดังนั้นพรรคการเมืองนั้นควรจะมีที่นั่งหนึ่งในสามของสภา โดยปกติแล้ว การจัดสัดส่วนให้พอดีนั้นเป็นไปได้ยากเนื่องจากการคำนวณออกมาจะที่นั่งที่เป็นเศษส่วน ดังนั้นจึงมีวิธีคิดหลายวิธี วิธีโดนต์ก็ถือเป็นหนึ่งในวิธีหลักที่ใช้ในการจัดสรรที่นั่งให้แต่ละพรรคการเมืองโดยทำให้กลายเป็นเลขจำนวนเต็ม และยังคงความเป็นสัดส่วนให้ได้มากที่สุด^[1] หลักการของวิธีต่าง ๆ นั้นใช้การประมาณการให้เข้ากับความเป็นสัดส่วนให้ได้มากที่สุดโดยพยายามลดความไม่เป็นสัดส่วนออก ในวิธีโดนต์นั้นหลักการคือลดจำนวนคะแนนเสียงที่เหลือไว้เพื่อนำคะแนนเสียงส่วนที่เหลือนั้นจัดเป็นสัดส่วนได้ลงตัว ซึ่งมีเพียงแค่วิธีโดนต์ (และวิธีอื่น ๆ ที่เทียบเท่า) สามารถลดความไม่เป็นสัดส่วนลงได้^[2] ในการวิจัยเชิงประจักษ์จากวิธีอื่น ๆ นั้นกล่าวว่าจากแนวคิดสมัยใหม่แสดงให้เห็นว่าวิธีโดนต์นั้นเป็นระบบที่เป็นสัดส่วนน้อยที่สุดในวิธีใกล้เคียงทั้งหมด เนื่องจากวิธีโดนต์นั้นทำให้พรรคการเมืองขนาดใหญ่ (หรือกลุ่มพรรคการเมืองใหญ่) ได้เปรียบเหนือพรรคการเมืองขนาดเล็กจำนวนหลายพรรค^[3][4][5][6] โดยเมื่อเปรียบเทียบกันกับวิธีเว็บสเตอร์/แซ็งต์-ลากูว์ หรือวิธีใช้ตัวหาร ลดความได้เปรียบของพรรคใหญ่ลง และช่วยพรรคขนาดกลางมากกว่าพรรคขนาดใหญ่กับพรรคขนาดเล็ก^[7]

คุณสมบัติของวิธีโดนต์จากการศึกษาแล้วพิสูจน์ได้ว่าวิธีโดนต์นั้นมีความสม่ำเสมอ คงเส้นคงวา เสถียร และเป็นวิธีที่สมดุลซึ่งกระตุ้นให้เกิดการรวมพรรคการเมือง^[8][9] โดยวิธีใดจะถือว่าสม่ำเสมอหรือไม่อยู่ตรงที่ว่าจะจัดการกับพรรคการเมืองที่ได้รับคะแนนเสียงเท่ากันอย่างไร ในเรื่องความคงเส้นคงวานั้นคือพรรคการเมืองจะไม่ได้ที่นั่งลดลงในกรณีที่ขนาดของสภาขยายใหญ่ขึ้น ส่วนประเด็นเรื่องความเสถียรนั้นกล่าวคือเมื่อพรรคการเมืองสองพรรครวมกันเป็นพรรคเดียวแล้วจะไม่ได้เปลี่ยนแปลงจำนวนที่นั่งจากเดิม ส่วนในเรื่องของการรวมพรรคการเมืองคือเมื่อใดที่มีการร่วมพันธมิตรกันจะไม่ทำให้เสียที่นั่งไป

สภานิติบัญญัติที่ใช้วิธีโดนต์ในการคำนวณได้แก่ กรีนแลนด์ กัมพูชา กัวเตมาลา กาบูเวร์ดี โครเอเชีย โคลอมเบีย ชิลี ซานมารีโน เซอร์เบีย ญี่ปุ่น เดนมาร์ก ติมอร์-เลสเต ตุรกี นอร์ทมาซิโดเนีย นิการากัว เนเธอร์แลนด์ บราซิล บุรุนดี เบลเยียม โบลิเวีย ปารากวัย เปรู โปรตุเกส โปแลนด์ ฟินแลนด์ ฟีจี มอนเตเนโกร มอลโดวา โมซัมบิก โมนาโก โรมาเนีย ลักเซมเบิร์ก เวเนซุเอลา สเปน สโลวีเนีย สวิตเซอร์แลนด์ สาธารณรัฐโดมินิกัน ออสเตรีย อาร์เจนตินา อาร์มีเนีย อารูบา อิสราเอล อุรุกวัย เอกวาดอร์ เอลซัลวาดอร์ เอสโตเนีย แองโกลา แอลเบเนีย ไอซ์แลนด์ และฮังการี

วิธีนี้ยังใช้ในการคำนวณหาที่นั่งเพิ่มเติม (top-up seats) ในรัฐสภาสกอตแลนด์ รัฐสภาเวลส์ และสภาลอนดอน ในบางประเทศใช้ในการเลือกตั้งสภายุโรป และในประเทศไทยใช้ในสมัยรัฐธรรมนูญ ค.ศ. 1997 เพื่อคำนวณจำนวนที่นั่งในระบบบัญชีรายชื่อ^[10] นอกจากนี้ยังใช้วิธีโดนต์แบบปรับแต่งในการเลือกตั้งสมาชิกสภานิติบัญญัตินครหลวงออสเตรเลีย แต่ต่อมาได้เปลี่ยนวิธีไปใช้ระบบการลงคะแนนแบบแฮร์-คลาร์กแทน

วิธีคำนวณ

หลังจากได้คะแนนเสียงทั้งหมดแล้ว จะมีการทำตารางผลหารสำหรับเปรียบเทียบแต่ละพรรคการเมือง โดยพรรคการเมืองที่มีขนาดผลหารใหญ่ที่สุดจะได้หนึ่งที่นั่ง และนำไปคำนวณต่อ จนกระทั่งสามารถหาผู้ชนะได้ครบทุกที่นั่ง โดยมีสูตรดังนี้^[11][1]

${\displaystyle {\text{quot}}={\frac {V}{s+1}}}$

โดย

• V คือจำนวนคะแนนเสียงทั้งหมดที่พรรคได้รับ
• s คือจำนวนที่นั่งทั้งหมดที่พรรคได้รับไปแล้ว เริ่มจาก 0 ไล่ไปจนหมดทุกที่นั่ง

นำจำนวนคะแนนเสียงที่ได้รับของแต่ละพรรคการเมืองจากแบบแบ่งเขตมาหารด้วยตัวหารโดยเริ่มจาก 1 ต่อด้วย 2 และ 3 ไปจนครบจำนวนที่นั่งที่มีในแต่ละเขตเลือกตั้ง สมมติว่ามีพรรคการเมืองทั้งหมด p พรรค และมี s ที่นั่ง โดยสามารถนำมาสร้างเป็นตารางได้ โดยมีจำนวนแถวเป็น p แถว และสดมภ์เป็น s สดมภ์ ในขณะที่ค่าในแถวที่ i และสดมภ์ที่ j นั้นเป็นจำนวนคะแนนเสียงที่ได้รับโดยพรรคการเมือง i หารด้วย j โดยหาผู้ชนะจากจำนวน s ที่มากที่สุดในทั้งกริด

ตัวอย่าง

ดังตัวอย่างต่อไปนี้มีผู้ลงคะแนนออกเสียงจำนวน 230,000 เสียง เพื่อเลือกตั้ง 8 ที่นั่ง โดยมี 4 พรรคเข้าร่วมแข่งขัน เนื่องจากมีถึง 8 ที่นั่งที่จะต้องจัดสรร คะแนนของแต่ละพรรคการเมืองจะถูกนำไปหารด้วย 1, 2, 3, 4,... (จนถึง 8) โดยจากตารางทั้งหมด ค่าของแต่ละเซลล์ที่สูงสุดจำนวน 8 เซลล์ เป็นผู้ชนะที่นั่งนั้นไป โดยเริ่มจาก 100,000 ลงมาถึง 25,000 โดยในแต่ละรอบการหารจะมีพรรคการเมืองที่ได้ 1 ที่นั่ง ในรอบแรกนั้นจากผลหารที่แสดงในตารางจะเห็นว่าเท่ากับคะแนนเสียงทั้งหมดที่ผู้ลงคะแนนร่วมลงคะแนน

เพื่อใช้เปรียบเทียบกัน "สัดส่วนที่แท้จริง" ในตารางที่สองนั้นแสดงให้เห็นถึงจำนวนที่นั่งที่ได้รับโดยคำนวณจากจำนวนคะแนนเสียงที่รับ โดยผลลัพธ์นั้นออกมาเป็นเลขทศนิยม ตัวอย่างเช่น 100,000÷230,000×8 = 3.48 โดยจากวิธีโดนต์จะเห็นว่าพรรคการเมืองใหญ่จะได้เปรียบกว่าพรรคขนาดเล็ก

รอบคำนวณ (1 ที่นั่งต่อรอบ)	1	2	3	4	5	6	7	8	ชนะที่นั่ง (ตัวหนา)
พรรค A - ผลหาร ที่นั่งที่ได้จากรอบล่าสุด	100,000 1	50,000 1	50,000 2	33,333 2	33,333 3	25,000 3	25,000 3	25,000 4	4
Party B - ผลหาร ที่นั่งที่ได้จากรอบล่าสุด	80,000 0	80,000 1	40,000 1	40,000 2	26,667 2	26,667 2	26,667 3	20,000 3	3
พรรค C - ผลหาร ที่นั่งที่ได้จากรอบล่าสุด	30,000 0	30,000 0	30,000 0	30,000 0	30,000 0	30,000 1	15,000 1	15,000 1	1
พรรค D - ผลหาร ที่นั่งที่ได้จากรอบล่าสุด	20,000 0	20,000 0	20,000 0	20,000 0	20,000 0	20,000 0	20,000 0	20,000 0	0

ตารางถัดไปเป็นการคำนวณอย่างง่าย โดยนำคะแนนของแต่ละพรรคการเมืองนั้นหารด้วย 1, 2, 3 หรือ 4 ลงในแต่ละสดมภ์ แล้วผลลัพธ์ที่สูงสุด 8 ผลลัพธ์ (จำนวนที่นั่ง) จะได้รับเลือก จำนวนค่าสูงสุดของแต่ละแถวนั้นคือจำนวนที่นั่งที่ได้รับ

ตัวหาร	÷1	÷2	÷3	÷4	ที่นั่ง ชนะ (*)	สัดส่วนแท้จริง
พรรค A	100,000*	50,000*	33,333*	25,000*	4	3.5
พรรค B	80,000*	40,000*	26,667*	20,000	3	2.8
พรรค C	30,000*	15,000	10,000	7,500	1	1.0
พรรค D	20,000	10,000	6,667	5,000	0	0.7
รวมทั้งสิ้น					8	8

อ้างอิง

1. Gallagher, Michael (1991). "Proportionality, disproportionality and electoral systems" (PDF). Electoral Studies. 10 (1): 33–51. doi:10.1016/0261-3794(91)90004-C. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ November 16, 2013. สืบค้นเมื่อ 30 January 2016.
2. Juraj Medzihorsky (2019). "Rethinking the D'Hondt method". Political Research Exchange. 1 (1): 1625712. doi:10.1080/2474736X.2019.1625712.
3. Pukelsheim, Friedrich (2007). "Seat bias formulas in proportional representation systems" (PDF). 4th ECPR General Conference. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 7 February 2009.
4. Schuster, Karsten; Pukelsheim, Friedrich; Drton, Mathias; Draper, Norman R. (2003). "Seat biases of apportionment methods for proportional representation" (PDF). Electoral Studies. 22 (4): 651–676. doi:10.1016/S0261-3794(02)00027-6. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2016-02-15. สืบค้นเมื่อ 2016-02-02.
5. Benoit, Kenneth (2000). "Which Electoral Formula Is the Most Proportional? A New Look with New Evidence" (PDF). Political Analysis. 8 (4): 381–388. doi:10.1093/oxfordjournals.pan.a029822. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2018-07-28. สืบค้นเมื่อ 2016-02-11.
6. Lijphart, Arend (1990). "The Political Consequences of Electoral Laws, 1945-85". The American Political Science Review. 84 (2): 481–496. doi:10.2307/1963530. JSTOR 1963530.
7. "Election - Plurality and majority systems". Encyclopedia Britannica (ภาษาอังกฤษ). สืบค้นเมื่อ 2018-04-30.
8. Balinski, M. L.; Young, H. P. (1978). "The Jefferson method of Apportionment" (PDF). SIAM Rev. 20 (2): 278–284. doi:10.1137/1020040.
9. Balinski, M. L.; Young, H. P. (1979). "Criteria for proportional representation" (PDF). Operations Research. 27: 80–95. doi:10.1287/opre.27.1.80.
10. Aurel Croissant and Daniel J. Pojar, Jr., "Quo Vadis Thailand? Thai Politics after the 2005 Parliamentary Election" เก็บถาวร เมษายน 19, 2009 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน, Strategic Insights, Volume IV, Issue 6 (June 2005)
11. Lijphart, Arend (2003), "Degrees of proportionality of proportional representation formulas", ใน Grofman, Bernard; Lijphart, Arend (บ.ก.), Electoral Laws and Their Political Consequences, Agathon series on representation, vol. 1, Algora Publishing, pp. 170–179, ISBN 9780875862675. See in particular the section "Sainte-Lague", pp. 174–175.