ตัวเลขอียิปต์

ระบบตัวเลขอียิปต์ เคยมีการใช้งานในอียิปต์โบราณตั้งแต่ประมาณ 3000 ปีก่อนคริสตกาล^[1] จนถึงต้นคริสต์สหัสวรรษแรก เป็นระบบตัวเลขฐานสิบที่เขียนด้วยไฮเออโรกลีฟ ชาวอียิปต์ไม่มีแนวคิดในเรื่องระบบค่าประจำหลัก เช่นระบบทศนิยม^[2]

หน่วยและตัวเลข

ไฮเออร์โลกลิฟต์ต่อไปนี้ถูกใช้เป็นยกกำลัง 10:

ค่า	1	10	100	1,000	10,000	100,000	1 ล้านหรือมากกว่า
ไฮเออร์โลกลิฟต์
รหัสในรายชื่อสัญลักษณ์ของการ์ดเนอร์	Z1	V20	V1	M12	D50	I8	C11
รายละเอียด	เส้นเดียว	ที่ผูกโค	ม้วนเชือก	บัวสาย (หรือ ดอกบัว)	นิ้วงอ	ลูกอ๊อด	เฮฮ์[3]

จำนวนที่เป็นผลคูณเหล่านี้จะใช้วิธีการทำสัญลักษณ์ซ้ำได้เท่าที่ต้องการ ดังตัวอย่างในหินสลักจากคาร์นักเขียนเลข 4622 ดังนี้:

เลขศูนย์กับจำนวนติดลบ

nfr	หัวใจที่มีหลอดลมใหญ่ ความงาม, ความพึงพอใจ, ความดี

ใน 1740 ปีก่อนคริสตกาล ชาวอียิปต์เริ่มใช้สัญลักษณ์ศูนย์ในข้อความของตน สัญลักษณ์ nfr (𓄤) หมายถึงความงาม สามารถใช้บอกระดับฐานในภาพวาดสุสานกับพีรามิด และระยะทางที่ใชวัดเทียบกับเส้นฐาน เหมือนกับเส้นที่วาดจากข้างบนลงล่าง^[4]

เศษส่วน

บทความหลัก: เศษส่วนอียิปต์

สามารถแสดงจำนวนตรรกยะด้วยผลรวมของเศษส่วนหน่วย เช่น ผลรวมตัวผกผันการคูณของจำนวนเต็มบวก ยกเว้น 2/3 และ 3/4 สัญลักษณ์ไฮเออร์โรกลิฟต์จะแสดงเป็นรูปคล้ายปาก ซึ่งหมายถึง "ส่วน":

เศษส่วนสามารถเขียนด้วยเครื่องหมายทับ เช่น ตัวเศษ 1 กับตัวส่วนเต็มบวกข้างล่าง ดังนั้น 1/3 จึงถูกเขียนเป็น:

${\displaystyle ={\frac {1}{3}}}$

สัญลักษณ์พิเศษสามารถใช้เป็น 1/2 และเศษส่วนที่ไม่เป็นหน่วย 2/3 และน้อยครั้ง คือ 3/4:

${\displaystyle ={\frac {1}{2}}}$

${\displaystyle ={\frac {2}{3}}}$

${\displaystyle ={\frac {3}{4}}}$

ถ้าตัวส่วนมีจำนวนมากเกิน จึงจะใช้รูป "ปาก" ที่จุดเริ่มต้นของ "เศษส่วน":

${\displaystyle ={\frac {1}{100}}}$

การบวกและการลบ

สำหรับเครื่องหมายบวกและลบจะใช้ไฮเออโรกลิฟต์

และ

: ถ้ารูปเท้าชี้ไปทางด้านที่มีตัวเขียนฝั่งใดก็ตาม มันจะเป็นสัญลักษณ์การบวกหรือการลบ^[5]

ตัวเลขแบบเขียน

เหมือนกับภาษาส่วนใหญ่ในปัจจุบัน ภาษาอียิปต์โบราณสามารถเขียนตัวเลขเป็นตัวอักษรได้ เช่นการเขียนเป็นสามสิบแทนที่จะเป็น "30" ในภาษาไทย คำศัพท์ (สามสิบ) สามารถเขียนได้ ดังนี้

ในขณะที่ตัวเลข (30) เขียนเป็น

คำศัพท์อียิปต์สำหรับตัวเลข

ตารางข้างล่างนี้แสดงการสร้างรูปตัวเลขอียิปต์สมัยกลาง (ซึ่งกำหนดด้วยการนำหน้าเครื่องหมายดอกจัน) การทับศัพท์ไฮเออโรกลิฟต์ที่ใช้เขียนมัน และท้ายที่สุดคือตัวเลขคอปติกที่นักอียิปต์วิทยาใช้ในการทำรูปสระของตัวเลขอียิปต์ดั้งเดิม

การทับศัพท์ภาษาอียิปต์	รูปเปล่งเสียงที่สร้างขึ้นใหม่		แปลภาษาไทย	คอปติก (สำเนียงซาฮีดิก)
	จาก Callender 1975[6]	จาก Loprieno 1995[7]
wꜥ(w) (ชาย) wꜥt (หญิง)	*wíꜥyaw (ชาย) *wiꜥī́yat (หญิง)	*wúꜥꜥuw (ชาย)	หนึ่ง	ⲟⲩⲁ (oua) (ชาย) ⲟⲩⲉⲓ (ouei) (หญิง)
snwj (ชาย) sntj (หญิง)	*sínwaj (ชาย) *síntaj (หญิง)	*sinúwwaj (ชาย)	สอง	ⲥⲛⲁⲩ (snau) (ชาย) ⲥⲛ̄ⲧⲉ (snte) (หญิง)
ḫmtw (ชาย) ḫmtt (หญิง)	*ḫámtaw (ชาย) *ḫámtat (หญิง)	*ḫámtaw (ชาย)	สาม	ϣⲟⲙⲛ̄ⲧ (šomnt) (ชาย) ϣⲟⲙⲧⲉ (šomte) (หญิง)
jfdw (ชาย) jfdt (หญิง)	*j˘fdáw (ชาย) *j˘fdát (หญิง)	*jifdáw (ชาย)	สี่	ϥⲧⲟⲟⲩ (ftoou) (ชาย) ϥⲧⲟ (fto) หรือ ϥⲧⲟⲉ (ftoe) (หญิง)
djw (ชาย) djt (หญิง)	*dī́jaw (ชาย) *dī́jat (หญิง)	*dī́jaw (ชาย)	ห้า	ϯⲟⲩ (tiou) (ชาย) ϯ (ti) หรือ ϯⲉ (tie) (หญิง)
sjsw หรือ jsw (?) (ชาย) sjst หรือ jst (?) (หญิง)	*j˘ssáw (ชาย) *j˘ssát (หญิง)	*sáʾsaw (ชาย)	หก	ⲥⲟⲟⲩ (soou) (ชาย) ⲥⲟ (so) หรือ ⲥⲟⲉ (soe) (หญิง)
sfḫw (ชาย) sfḫt (หญิง)	*sáfḫaw (ชาย) *sáfḫat (หญิง)	*sáfḫaw (ชาย)	เจ็ด	ϣⲁϣϥ̄ (šašf) (ชาย) ϣⲁϣϥⲉ (šašfe) (หญิง)
ḫmnw (ชาย) ḫmnt (หญิง)	*ḫ˘mā́naw (ชาย) *ḫ˘mā́nat (หญิง)	*ḫamā́naw (ชาย)	แปด	ϣⲙⲟⲩⲛ (šmoun) (ชาย) ϣⲙⲟⲩⲛⲉ (šmoune) (หญิง)
psḏw (ชาย) psḏt (หญิง)	*p˘sī́ḏaw (ชาย) *p˘sī́ḏat (หญิง)	*pisī́ḏaw (ชาย)	เก้า	ⲯⲓⲥ (psis) (ชาย) ⲯⲓⲧⲉ (psite) (หญิง)
mḏw (ชาย) mḏt (หญิง)	*mū́ḏaw (ชาย) *mū́ḏat (หญิง)	*mū́ḏaw (ชาย)	สิบ	ⲙⲏⲧ (mēt) (ชาย) ⲙⲏⲧⲉ (mēte) (หญิง)
mḏwtj, ḏwtj หรือ ḏbꜥty (?) (masc.) mḏwtt, ḏwtt หรือ ḏbꜥtt (?) (หญิง)	*ḏubā́ꜥataj (ชาย)	*(mu)ḏawā́taj (ชาย)	ยี่สิบ	ϫⲟⲩⲱⲧ (jouōt) (ชาย) ϫⲟⲩⲱⲧⲉ (jouōte) (หญิง)
mꜥbꜣ (ชาย) mꜥbꜣt (หญิง)	*máꜥb˘ꜣ (ชาย)	*máꜥb˘ꜣ (ชาย)	สามสิบ	ⲙⲁⲁⲃ (maab) (ชาย) ⲙⲁⲁⲃⲉ (maabe) (หญิง)
ḥmw	*ḥ˘mí (?)	*ḥ˘méw	สี่สิบ	ϩⲙⲉ (hme)
dyw	*díjwu	*díjjaw	ห้าสิบ	ⲧⲁⲉⲓⲟⲩ (taeiou)
sjsjw, sjsw หรือ jswjw (?)	*j˘ssáwju	*saʾséw	หกสิบ	ⲥⲉ (se)
sfḫjw, sfḫw หรือ sfḫwjw (?)	*safḫáwju	*safḫéw	เจ็ดสิบ	ϣϥⲉ (šfe)
ḫmnjw, ḫmnw หรือ ḫmnwjw (?)	*ḫamanáwju	*ḫamnéw	แปดสิบ	ϩⲙⲉⲛⲉ (hmene)
psḏjw หรือ psḏwjw (?)	*p˘siḏáwju	*pisḏíjjaw	เก้าสิบ	ⲡⲥⲧⲁⲓⲟⲩ (pstaiou)
št	*šúwat	*ší(nju)t	หนึ่งร้อย	ϣⲉ (še)
štj	*šū́taj	*šinjū́taj	สองร้อย	ϣⲏⲧ (šēt)
ḫꜣ	*ḫaꜣ	*ḫaꜣ	หนึ่งพัน	ϣⲟ (šo)
ḏbꜥ	*ḏubáꜥ	*ḏ˘báꜥ	หนึ่งหมื่น	ⲧⲃⲁ (tba)
ḥfn			หนึ่งแสน
ḥḥ	*ḥaḥ	*ḥaḥ	หนึ่งล้าน	ϩⲁϩ (hah) "จำนวนมาก"

ดูเพิ่ม

• ภาษาอียิปต์
• คณิตศาสตร์อียิปต์

อ้างอิง

1. "Egyptian numerals". สืบค้นเมื่อ 2013-09-25.
2. "The Story of Numbers" by John McLeish
3. Merzbach, Uta C., and Carl B. Boyer. A History of Mathematics. Hoboken, NJ: John Wiley, 2011, p. 10
4. George Gheverghese Joseph (2011). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of Mathematics (Third ed.). Princeton. p. 86. ISBN 978-0-691-13526-7.
5. Cajori, Florian (1993) [1929]. A History of Mathematical Notations. Dover Publications. pp. pp. 229–230. ISBN 0-486-67766-4.
6. Callender, John B. (1975) Middle Egyptian, 1975
7. Loprieno, Antonio (1995) Ancient Egyptian: A Linguistic Introduction, Cambridge: Cambridge University Press, p. 71, 255

บรรณานุกรม

• Allen, James Paul (2000). Middle Egyptian: An Introduction to the Language and Culture of Hieroglyphs. Cambridge: Cambridge University Press. Numerals discussed in §§9.1–9.6.
• Gardiner, Alan Henderson (1957). Egyptian Grammar; Being an Introduction to the Study of Hieroglyphs. 3rd ed. Oxford: Griffith Institute. For numerals, see §§259–266.
• Goedicke, Hans (1988). Old Hieratic Paleography. Baltimore: Halgo, Inc.
• Möller, Georg (1927). Hieratische Paläographie: Die aegyptische Buchschrift in ihrer Entwicklung von der Fünften Dynastie bis zur römischen Kaiserzeit. 3 vols. 2nd ed. Leipzig: J. C. Hinrichs'schen Buchhandlungen. (Reprinted Osnabrück: Otto Zeller Verlag, 1965)

แหล่งข้อมูลอื่น

• Introduction เก็บถาวร 2007-09-29 ที่ เวย์แบ็กแมชชีน
• Egyptian numerals
• Numbers and dates
• Least Common Multiples, modern and ancient