ฟีลด์
From Wikipedia, the free encyclopedia
ในคณิตศาสตร์ ฟีลด์ (อังกฤษ: Field) คือเซตที่สามารถนิยามการบวก ลบ คูณ และหารได้ และสามารถดำเนินการเหล่านั้นได้เหมือนกับจำนวนตรรกยะและจำนวนจริง ฟีลด์จึงมักถือว่าเป็นโครงสร้างเชิงพีชคณิตพื้นฐาน ซึ่งมักจะถูกใช้ในพีชคณิต, ทฤษฎีจำนวน และคณิตศาสตร์สาขาอื่น ๆ
ตัวอย่างฟีลด์ที่รู้จักกันดีที่สุดคือ ฟีลด์ของจำนวนตรรกยะ ฟีลด์ของจำนวนจริง ตลอดจนฟีลด์ของจำนวนเชิงซ้อน นอกจากนี้ยังมีฟีลด์อื่น ๆ อีกมากมาย เช่น ฟีลด์ของฟังก์ชันตรรกยะ ฟีลด์ฟังก์ชันเชิงพีชคณิต ฟีลด์จำนวนเชิงพีชคณิต และฟีลด์ของจำนวนพี-แอดิก ก็มักจะถูกใช้และศึกษาในคณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในทฤษฎีจำนวนและเรขาคณิตเชิงพีชคณิต วิทยาการเข้ารหัสใช้ฟีลด์จำกัดซึ่งก็คือฟีลด์ที่มีสมาชิกจำกัดเป็นสำคัญ
ฟิลด์หนึ่งอาจขยายไปเป็นอีกฟิลด์หนึ่งได้ด้วยแนวคิดเรื่องฟีลด์ภาคขยาย ทฤษฎีกาลัวเป็นเครื่องมือสำคัญในการศึกษาความสมมาตรของฟีลด์ภาคขยายซึ่งริเริ่มโดยเอวาริสต์ กาลัว