ทรงแปดหน้า

ทรงแปดหน้า (อังกฤษ: octahedron, พหูพจน์: -dra) เป็นคำทั่วไปที่ใช้เรียกทรงหลายหน้า (polyhedron) ที่มี 8 หน้า ทรงแปดหน้าอาจเป็นรูปทรงที่สมมาตรหรือไม่สมมาตรก็ได้ มีจำนวนจุดยอดและขอบที่ไม่แน่นอนและอาจมีมากที่สุดถึง 12 จุดยอด (vertex) และ 18 ขอบ (edge)^[1] ตัวอย่างรูปทรงเช่น

• ปริซึมหกเหลี่ยม (hexagonal prism) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยม 6 หน้า หน้ารูปหกเหลี่ยม 2 หน้า
• พีระมิดเจ็ดเหลี่ยม (heptagonal pyramid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 7 หน้า หน้ารูปเจ็ดเหลี่ยม 1 หน้า
• พีระมิดคู่สี่เหลี่ยม (tetragonal dipyramid) มีหน้ารูปสามเหลี่ยม 8 หน้า
  • ทรงแปดหน้าปรกติ (regular octahedron) ถือเป็น พีระมิดคู่สี่เหลี่ยมจัตุรัส (square dipyramid) ที่มีหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยมี 6 จุดยอดและ 12 ขอบ และทรงนี้เป็นหนึ่งในทรงตันเพลโต (Platonic solid) เมื่อกล่าวถึงทรงแปดหน้าอย่างลอยๆ มักจะมีความหมายโดยนัยเป็นรูปทรงนี้
• เทรปโซฮีดรอนสี่เหลี่ยม (tetragonal trapezohedron) มีหน้ารูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว 8 หน้า
• ไจโรไบแฟสติเจียม (gyrobifastigium) มีหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 4 หน้า หน้ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส 4 หน้า
• ทรงยี่สิบหน้าไทรดิมินิช (tridiminished icosahedron) มีหน้ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่า 5 หน้า หน้ารูปห้าเหลี่ยมปรกติ 3 หน้า

ทรงแปดหน้าปรกติ

พิกัดคาร์ทีเซียน

ทรงแปดหน้าปรกติที่คลี่ออก

ทรงแปดหน้าปรกติ สามารถวางไว้บนพิกัดคาร์ทีเซียน โดยให้ศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิด และให้จุดยอดอยู่บนแกน x, y, z ตามพิกัดดังนี้

( ±c, 0, 0 ), ( 0, ±c, 0 ), ( 0, 0, ±c )

เมื่อ c เป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ไม่เท่ากับ 0

พื้นที่ผิวและปริมาตร

เมื่อ a แทนความยาวของขอบด้านใดด้านหนึ่ง พื้นที่ผิว A และปริมาตร V ของทรงแปดหน้าปรกติ สามารถคำนวณได้ดังนี้

${\displaystyle A=2{\sqrt {3}}a^{2}\approx 3.46410162a^{2}}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}{\sqrt {2}}a^{3}\approx 0.471404521a^{3}}$

ทรงแปดหน้าในความเป็นจริง

• ลูกเต๋าแบบพิเศษที่มี 8 หน้า มักออกแบบให้เป็นทรงแปดหน้าปรกติ
• โครงสร้างโมเลกุลในผลึกของคาร์บอน (เพชร) เป็นทรงแปดหน้าปรกติ และสารส้ม (alum) เป็นพีระมิดคู่สี่เหลี่ยม
• หากขอบทุกขอบของพีระมิดคู่สี่เหลี่ยมมีตัวต้านทาน 1 โอห์ม ความต้านทานรวมระหว่างจุดยอดที่อยู่ตรงข้ามกันจะเท่ากับ 1/2 โอห์ม และระหว่างจุดยอดที่อยู่ติดกันจะเท่ากับ 5/12 โอห์ม^[2]

อ้างอิง

1. "สำเนาที่เก็บถาวร". คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิมเมื่อ 2011-10-10. สืบค้นเมื่อ 2007-05-25.
2. Klein, Douglas J. (2002). "Resistance-Distance Sum Rules" (PDF). Croatica Chemica Acta. 75 (2): 633–649. คลังข้อมูลเก่าเก็บจากแหล่งเดิม (PDF)เมื่อ 2007-06-10. สืบค้นเมื่อ 2006-09-30.