விகிதமுறா எண்
From Wikipedia, the free encyclopedia
கணிதத்தில் இரண்டு முழு எண்களின் விகிதமாக, அல்லது பின்னங்களாக எழுதப்பட இயலாத அனைத்து மெய்யெண்களும் விகிதமுறா எண்கள் (irrational number) எனப்படும். இரு கோட்டுத்துண்டுகளின் நீளங்களின் விகிதம் ஒரு விகிதமுறா எண் ஆகும் போது, கோட்டுத்துண்டுகளானது பொதுவான அளவினை கொண்டிருக்காது. அதாவது அவைகளுக்கு நீளம் (அளவை) கிடையது, எவ்வளவு குறுகியதாய் இருந்தாலும், அந்த இரு கொடுக்கப்பட்ட கோட்டுத்துண்டுகளின் நீளங்கள் முழுக்களின் பெருக்கலாக இருக்கும்.
கணித வரலாற்றில் விகிதமுறா எண்களின் அறிமுகம் ஒரு முக்கியமான திருப்பமாகக் கருதப்படுகிறது. வட்டத்தின் சுற்றளவுக்கும் விட்டத்திற்கும் உள்ள விகிதம் π, e, φ, 2-இன் இருபடி மூலம் ஆகியவை முக்கிய நன்கு அறியப்பட்ட விகிதமுறா எண்கள் ஆகும்.[1][2][3] உண்மையில், செவ்விய இருபடிகள் தவிர்த்து, இயல் எண்களின் இருபடி மூலங்கள் விகிதமுறா எண்களாகும்.
எண் முறையினத்தை விரிவுபடுத்தப்படும் போது (எ.கா. தசம எண்கள் அல்லது வேறு எந்த இயல் அடிப்படையிலானது), விகிதமுறா எண்கள் முடிவற்றது, அல்லது மீளும் தசமங்கள் அல்ல எனக் காட்டப்படலாம். அதாவது, இலக்கங்களின் மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்தொடர்ச்சியை கொண்டிருக்காது, எ.கா. எண் π இன் தசம வடிவமானது 3.14159265358979 உடன் தொடங்குகிறது. ஆனால் முடிவற்ற எண் வரிசையில் மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்தொடர்ச்சியை π கொண்டிருக்காது. ஒரு விகிதமுறு எண்ணின் தசம விரிவாக்கம் முடிவடைதல் வேண்டும் அல்லது திரும்பத் திரும்ப வேண்டும் என்பது நிரூபணமானதாக இருக்க வேண்டும் என்பதற்கான ஆதாரம், ஒரு தசம விரிவாக்கம் முடிவடைகிறது அல்லது மீண்டும் நிகழும் ஒரு பகுதியாக இருக்க வேண்டும், மேலும் அடிப்படை மற்றும் நீளமானதாக இருந்தாலும், இரண்டு சான்றுகள் விகிதமுறு எண்ணின் கருத்தக அமைகின்றன.
விகிதமுறா எண்கள் கூட முடிக்கப்படாத தொடர்ச்சியான பின்னங்கள் மூலம் தீர்க்கப்பட வேண்டும்.
மெய் எண்கள் கணக்கிட முடியாத மற்றும் விகிதமுறு கணக்கிடக்கூடிய எண்கள் என்னும் கேண்டரின் நிறுவலின் விளைவாக, கிட்டத்தட்ட அனைத்து மெய்யான எண்களும் விகிதமுறா எண்கள்களாக உள்ளன.[4]