சுழற்சி கோட்டுரு

கோட்டுருவியலில் சுழற்சி கோட்டுரு அல்லது வட்டக் கோட்டுரு (cycle graph circular graph) என்பது ஒரேயொரு சுழற்சி கொண்ட கோட்டுருவாகும். சுழற்சி கோட்டுருவில் அதன் முனைகள் (குறைந்தபட்சம் 3) மூடிய சங்கிலித்தொடராக இணைக்கப்பட்டிருக்கும்.

சுழற்சி கோட்டுரு
சுழற்சி கோட்டுரு-நீளம் 6
முனைகள்	n
விளிம்பு	n
சுற்றளவு	n
தன்னுருவாக்கங்கள்	2n (Dn)
நிற எண்	3 - n ஒற்றையெண் 2 மற்றபடி
நிறச் சுட்டெண்	3 - n ஒற்றையெண் 2 மற்றபடி
Spectrum	{2 cos(2kπ/n); k = 1, ..., n} [1]
இயல்புகள்	2-ஒழுங்கு கோட்டுரு முனை-கடப்புக் கோட்டுரு விளிம்பு-கடப்புக் கோட்டுரு அலகு தொலைவு கோட்டுரு அமில்தோன் கோட்டுரு ஆய்லர் கோட்டுரு
Notation	${\displaystyle C_{n}}$
பா உ தொ

n முனைகள் கொண்ட சுழற்சி கோட்டுரு C_n எனக் குறிக்கப்படுகிறது. C_n இன் முனைகளின் எண்ணிக்கையும் விளிம்புகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருக்கும். ஒவ்வொரு முனைக்கும் இரு படுகை விளிம்புகள் இருக்கும். இதனால் சுழற்சி கோட்டுருவின் ஒவ்வொரு முனையின் படி 2 ஆக உள்ளது.

திசை சுழற்சி கோட்டுரு

திசை சுழற்சி கோட்டுரு - நீளம் 8

ஒரு சுழற்சி கோட்டுருவின் விளிம்புகள் அனைத்தும் ஒரே திசையில் திசையிடப்பட்டிருக்குமானால் அது திசை சுழற்சி கோட்டுரு எனப்படும்.

திசை சுழற்சி கோட்டுருவின் வெளிப்படியும் உட்படியும் சீரானதாகவும் மதிப்பு " 1" ஆகவும் இருக்கும்.

பெயரிடல்

"சுழற்சி கோட்டுரு" எளிய சுழற்சி கோட்டுரு என்றும் சில இடங்களில் அழைக்கப்படுகிறது. கோட்டுருவியலாளர்கள் இதனைச் "சுழற்சி" "பல்கோணம்", "n-கோணம்" எனவும் குறிப்பிடுகின்றனர். வேறுசில அமைவுகளிலும் "n-சுழற்சி" என்ற சொல் பயன்படுத்தப்படுகிறது.^[2]

இரட்டையெண்ணிக்கையில் முனைகளுடைய சுழற்சி கோட்டுருவானது "இரட்டை சுழற்சி" எனவும் ஒற்றையெண்ணிக்கையில் முனைகளுடைய சுழற்சி கோட்டுரு "ஒற்றை சுழற்சி" எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.

பண்புகள்

சுழற்சி கோட்டுருக்கள் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டிருக்கும்:

• இரட்டையெண்ணிக்கையில் முனைகள் கொண்டிருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே ஒரு சுழற்சி கோட்டுரு 2-விளிம்பு நிறந்தீட்டக்கூடியதாக இருக்கும்.
• சுழற்சி கோட்டுருவானது ஒரு 2-ஒழுங்கு கோட்டுருவாக இருக்கும்
• ஒற்றைச் சுழற்சிகள் இல்லாமல் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே ஒரு சுழற்சி கோட்டுரு இருகூறு கோட்டுருவாக இருக்க முடியும் (Dénes Kőnig, 1936).
• இணைப்புள்ள கோட்டுருவாக இருக்கும்
• சுழற்சி கோட்டுரு ஆய்லர் கோட்டுரு, அமில்தோன் கோட்டுரு மற்றும் அலகு தொலைவு கோட்டுருவாகவும் இருக்கும்
• சுழற்சி கோட்டுருவின் வரைபடங்கள் ஒழுங்கு பல்கோணங்களாக இருக்குமென்பதால், n பக்கங்கள் கொண்ட ஒழுங்கு பல்கோணங்களின் சமச்சீர்கள் (2n வரிசைகொண்ட இருமுகக் குலங்கள் - D_2n), n-சுழற்சி கோட்டுருவின் சமச்சீர்களாகவும் இருக்கும்.
  • குறிப்பாக ஏதேனுமொரு முனையை மற்றொரு முனைக்கு எடுத்துச் செல்லும் சமச்சீர்களும், ஏதேனுமொரு விளிம்பை மற்றொரு விளிம்புக்கு எடுத்துச் செல்லும் சமச்சீர்களும் n-சுழற்சியில் உள்ளதால் அது ஒரு சமச்சீர் கோட்டுருவாக இருக்கும்.

மேற்கோள்கள்

1. Some simple graph spectra. win.tue.nl
2. "Problem 11707". Amer. Math. Monthly 120 (5): 469–476. May 2013. doi:10.4169/amer.math.monthly.120.05.469. https://archive.org/details/sim_american-mathematical-monthly_2013-05_120_5/page/469.

வெளியிணைப்புகள்

விக்கிமீடியா பொதுவகத்தில்,
சுழற்சி கோட்டுருக்கள்
என்பதில் ஊடகங்கள் உள்ளன.

• Weisstein, Eric W., "Cycle Graph", MathWorld. (discussion of both 2-regular cycle graphs and the group-theoretic concept of cycle diagrams)
• Luca Trevisan, Characters and Expansion.