தொகுப்புக்கோடு

தொகுப்புக்கோடு (vinculum) என்பது ஒரு கிடைக்கோடாக வரையப்படும் ஒரு கணிதக் குறியீடாகும். ஒரு கோவையினை ஒரே தொகுப்பாகக் கருதுவதற்காக, அக்கோவையின் மேலோ அல்லது கீழோ இக்கோடு வரையப்படுகிறது. தொகுப்புக் கோட்டிற்குப் பதிலாக, இக்காலத்தில் பெரும்பாலும் வளைவு அடைப்புக்குறி பயன்படுத்தப்படுகிறது^[1] இவ்வாறு தொகுப்புக்கோட்டிற்குப் பதில் பயன்படுத்தப்படும் அடைப்புகுறியானது. பதினெட்டாம் நூற்றாண்டுக்கு முந்தைய கணித இலக்கியங்களில் காணப்படவில்லை. தொகுப்புக்கோடு, பெரும்பாலும் மேற்கோடாகவே பயன்படுத்தப்பட்டது. 1484 இல், பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் நிக்கலசு செகொ (Nicolas Chuquet) கீழ்க்கோட்டு முறையைப் பயன்படுத்தியுள்ளார்.^[2]Vinculum என்பது பிணைப்பு, தொடர் என்ற பொருள்படும் இலத்தீன் மொழிச் சொல்லாகும்.

பயன்பாடுகள்

• தொகுப்புக்கோட்டை ஒருகோட்டுத்துண்டைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தலாம்:

A , B ஐ முனைப்புள்ளிகளாகக் கொண்ட கோட்டுத்துண்டின் குறியீடு:

${\displaystyle {\overline {\rm {AB}}}.}$

• மீளும் தசமங்களில் மீளும் என்ணுருக்களைக் குறிக்கும்:

¹⁄₇ = 0.142857 = 0.1428571428571428571...

• குறிப்பிட்ட உறுப்புகளை ஒரு தொகுப்பாகக் காட்டுவதற்கு இக்கோடு முக்கியமாகப் பயன்படுகிறது.

${\displaystyle (a-{\overline {b+c}})}$

இதன்படி, b , c இரண்டையும் முதலில் கூட்டி, கிடைக்கும் விடையை a இலிருந்து கழிக்க வேண்டும். தற்காலப் பயன்பாட்டில், தொகுப்புக்கோட்டிற்குப் பதில் அடைப்புக்குறியைப் பயன்படுத்தி பின்வருமாறு எழுதப்படுகிறது: a − (b + c).

• விகிதமுறாமூலத்தின் மூலக்குறியீட்டின் ஒரு பகுதியாக, தொகுப்புக்கோடு விகிதமுறாமூலத்தின் அடிமானத்தின் மீது பயன்படுத்தப்படுகிறது.

${\displaystyle ab+2}$ ஐ அடிமானமாகக் கொண்ட விகிதமுறாமூலத்தில் தொகுப்புக்கோடு:

${\displaystyle {\sqrt[{n}]{ab+2}}.}$

இவ்வாறு மூலக்குறியீட்டுடன் தொகுப்புக்கோட்டை இணைத்து விகிதமுறாமூலத்தின் அடிமானத்தின் மீது எழுதும் வழக்கத்தை முதன்முதலாக, 1637 இல் டேக்கார்ட் அறிமுகப்படுத்தினார்.^[3]

ஒத்த பிறகுறியீடுகள்

தொகுப்புக்கோட்டைப் போன்று மேற்கோடாகப் பயன்படுத்தப்படும் வேறுசில கணிதக்குறியீடுகளும் உள்ளன:

• குறியிடப்பட்ட இலக்க முறையில், எதிர்ம இலக்கங்களைக் குறிப்பதற்கு மேற்கோடு இடப்படுகிறது:

${\displaystyle \pi \approx 10.011{\overline {1}}111{\overline {1}}000{\overline {1}}011{\overline {1}}1101{\overline {/}}11111100{\overline {1}}0000{\overline {1}}1{\overline {1}}{\overline {1}}{\overline {1}}{\overline {1}}0{\overline {1}}}$

• பூலியன் இயற்கணிதத்தில் கோவைகளின் தொகுப்பின் தருக்க விளைவை எதிர்மறைப்படுத்த வேண்டியதைக் காட்டுவதற்கு மேற்கோடு பயன்படுத்தப்படுகிறது:

${\displaystyle {\overline {AB}}.}$

• ஒரு சிக்கலெண்ணின் இணைச் சிக்கலெண்ணைக் குறிக்கப் பயன்படுகிறது:

${\displaystyle {\bar {z}}={\overline {x+iy}}={x-iy}.}$

• புள்ளியியலில் ஒரு தரவின் சராசரியைக் குறிக்க மேற்கோடு பயன்படுத்தப்படுகிறது.^[4]
• இயற்பியலில் எதிர்த்துகளைக் குறிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. எடுத்துக்காட்டாக, p -புரோட்டானையும், p-எதிர் புரோட்டானையும் குறிக்கும்.
• திசையன்களில் ${\displaystyle {\overrightarrow {AB}}}$ என்பது "A" ஐ தொடக்கப்புள்ளியாகவும், "B" ஐ முடிவுப்புள்ளியாகவும் கொண்ட திசையனைக் குறிக்கும். எனினும் சில சமயங்களில் அம்புக்குறியில்லாத மேற்கோடாக, அல்லது கீழ்க்கோடாக இந்தத் திசையனுக்குரிய குறியீடு எழுதப்படுவதும் உண்டு: ${\displaystyle {\overline {AB}}}$ அல்லது ${\displaystyle {\underline {AB}}}$

மேற்கோள்கள்

1. Cajori, Florian (2012) [1928], A History of Mathematical Notations, vol. I, Dover, p. 384, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-486-67766-8
2. Cajori 2012, ப. 390–391
3. Cajori 2012, ப. 208
4. Hayslett, H. T.; Murphy, P. (1968). Statistics made Simple (2nd ed.). W. H. Allen and Co. p. 18. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-491-00680-2.

வெளியிணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Periodic Continued Fraction", MathWorld.
• Weisstein, Eric W., "Vinculum", MathWorld.