From Wikipedia, the free encyclopedia
கணிதத்தில் நீள்வட்டம் (பிரான்சியம், ஆங்கிலம், இடாய்ச்சு:ellipse, எசுப்பானியம், போர்த்துகீசியம்:elipse) என்பது ஒருவகையான கூம்பு வெட்டு ஆகும். கூம்பு வடிவொன்றை, தளம் ஒன்று வெட்டும்போது (அதன் அடியை வெட்டாமல்) கிடைக்கும் வெட்டுமுகம் நீள்வட்டம் ஆகும். நீள்வட்டத்தின் ஆங்கிலப் பெயரான ellipse என்பது ἔλλειψις -elleipsis என்ற கிரேக்கச் சொல்லிருந்து உருவானது.
ஒரு கூம்பை அதன் அச்சுக்கு செங்குத்தான தளத்தில் வெட்டினால் கிடைக்கும் வெட்டுமுகம் ஒரு நீள்வட்டத்துக் மாறாக வட்டமாக இருக்கும். ஆனால் ஓர் உருளையை அதன் முக்கிய சமச்சீர் அச்சுக்கு இணையாக இல்லாத ஒரு தளத்தால் வெட்டும்போதும் ஒரு நீள்வட்டம் கிடைக்கும்.
வட்டத்துக்கு நடு இருப்பது போலவும் எப்படி நடுவில் இருந்து வட்டத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரே தொலைவில் இருக்குமோ அப்படி நீவட்டத்துக்கு இரண்டு நிலையான புள்ளிகள் உண்டு. அந்த இரண்டு புள்ளிகளில் இருந்து நீவட்டத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் ஒரே கூட்டுத்தொகை அளவில் திலைவு இருக்கும். இது நீவட்டத்தின் ஒரு [மாறிலி]]யாக இருக்கும். இந்த இரண்டு நிலையான புள்ளிகளும் நீள்வட்டத்தின் குவியங்கள் எனப்படுகின்றன.
இரண்டு ஊசிகளையும், ஒரு நூல் தடத்தையும், பென்சில் ஒன்றையும் பயன்படுத்தி ஒரு நீள்வட்டத்தை வரைய முடியும்.
நீள்வட்டமானது அதன் கிடைமட்ட மற்றும் நிலைக்குத்தான இரு அச்சுகளைப் பொறுத்து சமச்சீராக அமையும் ஒரு மூடிய வளைவரை. கிடைமட்ட அச்சு நீள்வட்டத்தின் நெட்டச்சு (முக்கிய அச்சு; நீளம் 2a) எனவும், நிலைக்குத்து அச்சு நீள்வட்டத்தின் சிற்றச்சு (துணை அச்சு; நீளம் 2b) எனவும் அழைக்கப்படுகின்றன.
நெட்டச்சும் குற்றச்சும் சந்திக்கும் புள்ளி நீள்வட்டத்தின் மையம்.
நீள்வட்டத்தின் மையத்தை நடுப்புள்ளியாகக் கொண்டு நீள்வட்டத்தின் மீது அமையும் இரு புள்ளிகளுக்கு இடையேயுள்ள தூரம், அவை நெட்டச்சின் முனைகளாக இருக்கும்போது மிக அதிகமானதாகவும், சிற்றச்சின் முனைகளாக இருக்கும்போது மிகச் சிறியதாகவும் இருக்கும்.[1]
நெட்டச்சில் பாதி அரை நெட்டச்சு (a) எனவும் சிற்றச்சில் பாதி அரைச் சிற்றச்சு (b) எனவும் அழைக்கப்படும்.[2][3][4][5][6][7][8][9]
நீள்வட்டத்துக்கு இரு குவியங்கள் உள்ளன. இவை நீள்வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து சமதூரத்தில் உள்ளவாறு நெட்டச்சின் மீது அமைந்த இரு புள்ளிகளாகும். இவை F1 மற்றும் F2 எனக் குறிக்கப்படுகின்றன. நீள்வட்டத்தின் மீதமையும் ஏதேனும் ஒரு புள்ளிக்கும் இவ்விரு குவியங்களுக்கும் இடைப்பட்ட தூரங்களின் கூடுதல் மாறிலியாகவும் அம்மாறிலி நெட்டச்சின் நீளத்திற்குச் சமமானதாகவும் இருக்கும்.
.
நீள்வட்டத்தின் வட்டவிலகல் ε அல்லது e எனக் குறிக்கப்படுகிறது. இதன் மதிப்பு நீள்வட்டத்தின் குவியங்களுக்கு இடையேயுள்ள தூரம் (2f) மற்றும் நெட்டச்சின் நீளம் (2a) இரண்டிற்குமான விகிதமாகும்.
நீள்வட்டத்தின் வட்டவிலகலின் எண்மதிப்பு 0 மற்றும் 1 -க்கு இடைப்பட்டது. (0<e<1).
என்பது நீள்வட்டத்தின் ஒரு குவியத்திற்கும் மையத்திற்கும் இடைப்பட்ட தூரம். இது நேரியல் வட்ட விலகல் எனப்படும்.
நீள்வட்டத்தின் குவியங்களின் வழியாக அதன் இயக்குவரைகளுக்கு இணையாக வரையப்பட்ட நாண் நீள்வட்டத்தின் செவ்வகலம் (latus rectum) எனப்படும். செவ்வகலத்தில் பாதி அரைச் செவ்வகலம் எனப்படும். செவ்வகலத்தின் நீளம்:
இரு நிலையான புள்ளிகளிலிருந்து உள்ள தூரங்களின் கூடுதல் எப்பொழுதும் சமமாகவே உள்ளவாறு இயங்கும் புள்ளியின் இயங்குவரை நீள்வட்டம் என்ற வரையறையைக் கொண்டு இம்முறையில் நீள்வட்டம் வரையப்படுகிறது[11]:
தேவையான பொருட்கள்:
வரைதாள், வரைகோல், இரு ஊசிகள் மற்றும் நூல்.
வரைமுறை:
வரைதாளில் ஒரு குறிப்பிட தூரத்தில் உள்ளபடி இரு ஊசிகளும் குத்தி வைக்கப்படுகின்றன. நூலின் இரு முனைகளும் இந்த ஊசிகளில் கட்டப்படுகின்றன. பின்னர் வரைகோல் இரு ஊசிகளுக்கு இடையில் ஒரு முக்கோண வடிவாக உள்ளவாறு நூலோடு கட்டப்படுகிறது. இப்பொழுது நூலைத் தொய்வில்லாமல் பிடித்துக் கொண்டு வரைகோலை நகர்த்தி வரையத் தொடங்க வேண்டும். தொடங்கிய இடத்தை மீண்டும் வந்தடையும் போது ஒரு நீள்வட்டம் முழுமையாக வரையப்பட்டிருக்கும். இம்முறை நீள்வட்ட வடிவில் மலர்ப்படுகை அமைப்பதற்கு பயன்பட்டதால் தோட்டக்காரரின் நீள்வட்டம் என அழைக்கப்படுகிறது.[12]
ஒரு அளவுகோல், மூலைமட்டம் மற்றும் வரைகோல் கொண்டு ஒரு நீள்வட்டம் வரையலாம்:
ஆர்க்கிமிடீசின் வளைக்கவராயம் அல்லது நீள்வட்ட வரைவி (ellipsograph) என்பது மேலே பயன்படுத்தப்பட்ட முறையில் அமைக்கப்பட்ட ஒரு கருவி. இக்கருவி அளவுகோலுக்குப் பதில் ஒரு முனையில் வரைகோலைப் (C) பிடித்துக் கொள்ளக்கூடிய ஒரு அமைப்பும், ஒரு உலோகத் தகட்டில் அமைந்த இரு செங்குத்தான காடிகளில் நகரக்கூடிய மாற்றியமைக்கக் கூடிய இரு ஊசிகளையும் (A, B) உடைய ஒரு தடியைக் கொண்டிருக்கும்.[13]
கார்ட்டிசியன் ஆய அச்சுக்களோடு ஒன்றும் நெட்டச்சு, சிற்றச்சுக்களைக் கொண்ட நீள்வட்டத்தின் சமன்பாடு:
நீள்வட்டத்தின் மையம் C -க்கும் ஏதேனும் ஒரு குவியத்துக்கும் இடைப்பட்ட தூரம்:
நீள்வட்டத்தின் ஒவ்வொரு குவியம் F உடனும் சிற்றச்சுக்கு இணையான ஒரு கோடு தொடர்புபடுத்தப்படுகிறது. இக்கோடு நீள்வட்டத்தின் இயக்குவரை எனப்படும். நீள்வட்டத்தின் மேல் அமையும் எந்தவொரு புள்ளிக்கும் குவியம் F -க்கும் இடைப்பட்ட தூரம் மற்றும் அப்புள்ளியிலிருந்து இயக்குவரைக்கு உள்ள செங்குத்து தூரம் ஆகிய இரண்டின் விகிதம் மாறிலியாக இருக்கும். இம்மாறிலியானது, நீள்வட்டத்தின் வட்ட விலகல்:
ஒரு குவியத்திலிருந்தும் மற்றொரு குவியத்தை மையமாகக் கொண்ட வட்டத்திலிருந்தும் சமதூரத்தில் உள்ள புள்ளிகளால் ஆன வளைவரையாக நீள்வட்டத்தை வரையறுக்கலாம். இதில் கூறப்படும் வட்டம் நீள்வட்டத்தின் இயக்கு வட்டம் எனப்படும். இவ்வட்டத்தின் ஆரம் வட்டத்தின் மையமான ஒரு குவியத்திற்கும் மற்றொரு குவியத்திற்கும் இடைப்பட்ட தூரத்தை விட அதிகமாக இருக்கும். இதனால் முழு நீள்வட்டமும் இரு குவியங்களும் இயக்கு வட்டத்துள்ளாக அமையும்.
R = 2r எனில் ஒரு உட்சில்லுரு நீள்வட்டமாகும்.
நீள்வட்டத்தின் இணை நாண்களின் நடுப்புள்ளிகள் ஒரே கோட்டில் அமையும்.[14]:p.147
பகுமுறை வடிவவியலில் நீள்வட்டமானது,
என்ற சமன்பாட்டை
கட்டுப்பாட்டுக்கு உட்பட்டு நிறைவு செய்யும் புள்ளிகளாலான (கார்ட்டீசியன் தளம்) வளைவரையாக வரையறுக்கப்படுகிறது.[15][16]
பகுமுறை வடிவவியலில் நீள்வட்டச் சமன்பாட்டின் நியமன வடிவம்:
இந்நீள்வட்டத்தின்
{{cite book}}
: Invalid |ref=harv
(help){{cite book}}
: CS1 maint: multiple names: authors list (link)Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.