நாண் (வடிவவியல்)

வடிவவியலில் நாண் (chord) என்பது ஏதாவது ஒரு வளைகோட்டின் மீது அமையும் இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டாகும். ஒரு வட்டத்தின் பரிதியின் மீது அமையும் இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு வட்டநாண் எனப்படும். வட்டத்தின் மையத்தின் வழியே செல்லும் நாண் வட்டத்தின் விட்டம். நாணின் நீட்டிப்பு வெட்டுக்கோடாகும்.

நாண்

வட்டநாண்

கோட்டுத்துண்டு BX (சிவப்பு) ஒரு வட்டநாண். AB விட்டம் (வட்டமையம் M வழியே செல்லும் நாண்).

வட்டநாணின் சில பண்புகள்:

• வட்ட மையத்திலிருந்து நாண்கள் சமதூரத்தில் இருக்க வேண்டுமானால் அந்நாண்கள் சமநீளமுள்ளவையாக இருக்க வேண்டும்.
• ஒரு வட்டநாணின் மையக்குத்துக்கோடு வட்டமையத்தின் வழிச் செல்லும்.
• இரு வட்டநாண்கள் AB மற்றும் CD இரண்டும் நீட்டிக்கப்படும்போது புள்ளி P -ல் வெட்டிக்கொண்டால்:

${\displaystyle AP\times PB=CP\times PD}$

• வட்டநாணால் வெட்டுப்படும் வட்டத்தின் பரப்பு (வட்டமையம் இல்லாத பகுதி) வட்டத்துண்டு என அழைக்கப்படுகிறது.

நீள்வட்ட நாண்

ஏதேனுமொரு நீள்வட்டத்தின் வரம்பு வளைகோட்டின் மீது அமையும் இரு புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு நீள்வட்டநாண் எனப்படுகிறது.

ஒன்றுக்கொன்று இணையாக அமையும் நீள்வட்ட நாண்களின் நடுப்புள்ளிகள் ஒரே கோட்டில் அமையும். ^[1]:p.147

வட்டநாணின் நீளம் காணல்

வட்டநாண்

படத்தில் காட்டியுள்ளபடி:

வட்டநாணின் நீளம் = 2c

நாணுக்கும் வட்டமையத்துக்கும் இடைப்பட்ட செங்குத்து தூரம் = a

வட்டத்துண்டின் உயரம் = t

மையக்கோணம் = ${\displaystyle \alpha }$ எனில் வட்டநாணின் நீளம் பின்வரும் அட்டவணையில் தரப்படுகிறது.

ஆரம் (R)	விட்டம் (D)
${\displaystyle 2c=2{\sqrt {t(2r-t)}}}$	${\displaystyle 2c=2{\sqrt {t(D-t)}}}$
${\displaystyle 2c=2{\sqrt {r^{2}-a^{2}}}}$	${\displaystyle 2c={\sqrt {D^{2}-4a^{2}}}}$
${\displaystyle 2c=2r\sin \left({\frac {\alpha }{2}}\right)}$	${\displaystyle 2c=D\sin \left({\frac {\alpha }{2}}\right)}$

தரப்பட்ட வேறுவிவரங்களைக் கொண்டும் வட்டநாணின் நீளத்தைக் கணக்கிடலாம்.^[2]

மேற்கோள்கள்

1. Chakerian, G. D. "A Distorted View of Geometry." Ch. 7 in Mathematical Plums (R. Honsberger, editor). Washington, DC: Mathematical Association of America, 1979.
2. Déplanche, Y.,Diccio fórmulas, 1996, Edunsa (publ.), p. 29. , isbn=978-84-7747-119-6

வெளி இணைப்புகள்

விக்கிமீடியா பொதுவகத்தில்,
Chord (geometry)
என்பதில் ஊடகங்கள் உள்ளன.

• History of Trigonometry Outline
• Trigonometric functions பரணிடப்பட்டது 2017-03-10 at the வந்தவழி இயந்திரம், focusing on history
• Chord (of a circle) With interactive animation