From Wikipedia, the free encyclopedia
கணிதத்தில் ஒற்றைச் சார்பு (odd functions) என்பது கூட்டல் நேர்மாறைப் பொறுத்து சமச்சீர் உறவுகளுடைய சார்பு ஆகும்.
தனது ஆட்களத்திலும் வீச்சிலும் கூட்டல் நேர்மாறுடைய சார்புகளுக்கு மட்டுமே ஒற்றை மற்றும் இரட்டைத்தன்மை வரையறுக்கப்படுகிறது. கூட்டல் குலங்கள், வளையங்கள், களங்கள் ஆகியவை இத்தகைய கணங்களாக அமையும். இரட்டைச் சார்பு மெய்யெண்களில் வரையறுக்கப்பட்ட மெய்மதிப்புச் சார்பாக இருக்கும்.
மெய்யெண் மாறியில் வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு மெய்மதிப்புச் சார்பு f(x), ஒற்றைச் சார்பு எனில் பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:
f இன் ஆட்களத்திலுள்ள அனைத்து x களுக்கும்,
அல்லது
ஒற்றைச் சார்புகளின் வரைபடம் ஆதிப்புள்ளியைப் பொறுத்து சமச்சீர் சுழற்சி கொண்டிருக்கும். அதாவது ஆதிப்புள்ளியைப் பொறுத்து 180 பாகைகள் சுழற்றப்படும்போது ஒற்றைச் சார்புகளின் வரைபடத்தில் எந்தவித மாற்றமும் இருக்காது.
எடுத்துக்காட்டுகள்:
விளக்கம்:
அனைத்து மெய்யெண்களுக்கும் வரையறுக்கப்பட்ட சார்பு எனில் அதனை பின்வருமாறு எழுதலாம்:
இதில்
அனைத்து மெய்மதிப்புச் சார்புகளின் திசையன் வெளிகளும் இரட்டை மற்றும் ஒற்றைச் சார்புகளின் நேரியல் உள்வெளிகளின் நேரிடைக் கூடுதலாக அமைகின்றன.
எந்தவொரு சார்பு f(x) ஐயும் இரட்டை மற்றும் ஒற்றைச் சார்புகளின் தனித்ததொரு கூடுதலாகப் பின்வருமாறு எழுதலாம்:
எடுத்துக்காட்டாக, f படிக்குறிச் சார்பு எனில், feஎன்பது cosh ஆகவும் fo என்பது sinh ஆகவும் இருக்கும்.
Seamless Wikipedia browsing. On steroids.
Every time you click a link to Wikipedia, Wiktionary or Wikiquote in your browser's search results, it will show the modern Wikiwand interface.
Wikiwand extension is a five stars, simple, with minimum permission required to keep your browsing private, safe and transparent.